Bahn eines Punktes wird gesucht

20.01.2013, 18:34

steveo123

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Bahn eines Punktes wird gesucht

Meine Frage:
a) Gesucht ist die Bahn X = X(t)= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x_{1}(t) \\ x_{2}(t) \\ x_{3}(t) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ eines Punktes, der sich während der Zeit von t = 0 bis t = 10 von $\begin{eqnarray*} A = \begin{pmatrix} -3 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ über $\begin{eqnarray*} B = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} C = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} D = \begin{pmatrix} -1 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und dann zurück nach A bewegt und auf den 4 Teilstücken je eine feste Geschwindigkeit hat.
Genauer X: [1 , 9 ] $\begin{eqnarray*} \Rightarrow R^{3} \end{eqnarray*}$ sei stückweise linear, zusätzlich soll gelten X(0) = X(10) = A , X(3) = B,
X(5) = C, X(9) = D.
b) Skizieren sie die Bahn und prüfen Sie ob sie in einer Ebene verläuft.
d) Für welche Zeit ist die x3-Koordinate des Punktes X(t) negativ?

Meine Ideen:
1) Vektoren aufstellen also z.B. $\begin{eqnarray*} \vec{AB} \end{eqnarray*}$ .

dann hört es leider bei mir auf...

20.01.2013, 18:47

Dopap

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a.) du könntest ja mal prüfen, ob die 4 Punkte in Einer Ebene liegen.

20.01.2013, 18:53

steveo123

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Meinst du die Determinate von den Vektoren berechnen?

20.01.2013, 19:10

Dopap

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wie du das machst ist deine Sache. Aber Die Determinante von

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow {AB}, \quad \overrightarrow {AC}, \quad \overrightarrow {AD}, \quad \end{eqnarray*}$ = Spatvolumen

wäre eine Möglichkeit

20.01.2013, 19:49

steveo123

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Ok, ich habe es mit der Determinanten Variante gelöst:

$\begin{eqnarray*} \vec{AB}=\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -4 \end{pmatrix}, \vec{AC}=\begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ -2 \end{pmatrix}, \vec{AD}=\begin{pmatrix} 0\\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} det\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ 3 & 4 & -1 \\ -4 & -2 & 1 \end{pmatrix}= 6 \end{eqnarray*}$

da 6>0 liegen sie nicht in einer Ebene, oder?

20.01.2013, 21:04

Dopap

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ja, klar richtig. Warum fragst du ? Ich meine wg. posts im Hochschulforum

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20.01.2013, 21:09

steveo123

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War mir nicht sicher. Wie würdest du denn jetzt weitermachen?

20.01.2013, 21:23

Dopap

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nehmen wir als Beispiel die Strecke $\begin{eqnarray*} \overline {CD} \end{eqnarray*}$

vorgegebene Zeit $\begin{eqnarray*} t_3=4 \end{eqnarray*}$

die notwendige Geschwindigkeit ist $\begin{eqnarray*} v_3=\frac {|\overrightarrow {CD}|}{4} \end{eqnarray*}$

für die anderen Strecken sinngemäss.

20.01.2013, 21:30

steveo123

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das errechnete v wäre dann in meinem Falle x?

21.01.2013, 17:01

steveo123

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Also z.B. die $\begin{eqnarray*} x_{1} \end{eqnarray*}$ Koordinate des Punktes X?

21.01.2013, 19:58

Dopap

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seit wann ist eine Geschwindigkeit die Koordinate eines Punktes.?

die Bewegung eines Punktes auf der Strecke $\begin{eqnarray*} \overline {C,D} \end{eqnarray*}$ könnte man so schreiben: (t= Zeit.)

1.) $\begin{eqnarray*} \vec x(t) = \vec c + \underbrace {\frac {|\overrightarrow {CD}|}{4}}_{=v_3}\cdot \frac {\overrightarrow {CD}}{|\overrightarrow {CD}|}\cdot t , \qquad 0\leq t \leq 4 \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} \vec x(0)= \vec c \qquad \vec x(4)= \vec d \end{eqnarray*}$ , wie gefordert.

natürlich kann man in 1.) kürzen, dann geht aber der Geschwindigkeitsfaktor verloren und man erhält den Geschwindigkeitsvektor

21.01.2013, 20:54

steveo123

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Meinst du in meinem Falle so?

$\begin{eqnarray*} x(t)=A+\frac{| \vec{AB} | }{t_{1} }*\frac{\vec{AB} }{| \vec{AB} |}*t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x(t)=\begin{pmatrix} -3 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} +\frac{\sqrt{26} }{3 }*\frac{\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -4 \end{pmatrix} }{\sqrt{26}}*t ; 0\leq t\leq 3 \end{eqnarray*}$

21.01.2013, 21:29

Dopap

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Meinst du in meinem Falle so?

$\begin{eqnarray*} \vec x(t)=\vec A+\frac{| \vec{AB} | }{t_{1} }*\frac{\vec{AB} }{| \vec{AB} |}*t \end{eqnarray*}$

ja, so ist das gemeint. Freude

Freude

und so hast du es richtig ausgeschrieben:

$\begin{eqnarray*} \vec x(t)=\begin{pmatrix} -3 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} +\frac{\sqrt{26} }{3 }*\frac{\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -4 \end{pmatrix} }{\sqrt{26}}*t ; 0\leq t\leq 3 \end{eqnarray*}$

da der Geschwindigkeitsbetrag nicht erscheinen muss, kannst du jetzt kürzen und alle Komponenten samt t in einen Vektor addieren um auf die geforderte Form:

$\begin{eqnarray*} \vec x= \begin{pmatrix} x_1(t) \\ x_2(t) \\ x_3(t) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ zu kommen.

Für die restlichen 3 Strecken kannst du gleich den einfacheren Ansatz (ohne v ) nehmen.

21.01.2013, 21:53

steveo123

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Für mein Verständnis habe ich das für die anderen Strecken auch mal gemacht.
Ist das richtig so?

$\begin{eqnarray*} \vec x(t)=\vec A+\frac{| \vec{AB} | }{t_{1} }*\frac{\vec{AB} }{| \vec{AB} |}*t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec x(t)=\begin{pmatrix} -3 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} +\frac{\sqrt{26} }{3 }*\frac{\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -4 \end{pmatrix} }{\sqrt{26}}*t ; 0\leq t\leq 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B +\frac{\vec{BC}}{t_{2} }*\frac{\vec{BC}}{| \vec{BC} | }*t-t_{1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x(t)=\begin{pmatrix} -2\\ 1\\ -3 \end{pmatrix} +\frac{\sqrt{14} }{2 }*\frac{\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} }{\sqrt{14}}*t-3 ; 3\leq t\leq 5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} C +\frac{\vec{CD}}{t_{3} }*\frac{\vec{CD}}{| \vec{CD} | }*t-t_{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x(t)=\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ -1 \end{pmatrix} +\frac{\sqrt{38} }{4}*\frac{\begin{pmatrix} -2 \\ -5 \\ 3 \end{pmatrix} }{\sqrt{38}}*t-5 ; 5\leq t\leq 9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D +\frac{\vec{DA}}{t_{4} }*\frac{\vec{DA}}{| \vec{DA} | }*t-t_{3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x(t)=\begin{pmatrix} -1\\ -3\\ 2 \end{pmatrix} +\frac{\sqrt{6} }{1}*\frac{\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} }{\sqrt{6}}*t-9 ; 9\leq t\leq 10 \end{eqnarray*}$

21.01.2013, 22:13

Dopap

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>>>Für mein Verständnis habe ich das für die anderen Strecken auch mal gemacht.
Ist das richtig so? <<<

bis auf Kleinigkeiten und dem Roten - ja

Beispielsweise für BC:

$\begin{eqnarray*} \vec x =\vec B +\frac{{\color{red}|}\overrightarrow{BC}{\color{red}|}}{t_{2} }*\frac{\vec{BC}}{| \vec{BC} | } \cdot {\color{red}(}t-t_{1}{\color{red})} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec x(t)=\begin{pmatrix} -2\\ 1\\ -3 \end{pmatrix} +\frac{\sqrt{14} }{2 }*\frac{\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} }{\sqrt{14}}\cdot (t-3) ; 3\leq t\leq 5 \end{eqnarray*}$

wir wollten die einfache Form nehmen, also:

$\begin{eqnarray*} \vec x =\vec B +\frac{\vec{BC}}{t_{2} } \cdot {\color{red}(}t-t_{1}{\color{red})} \qquad 3\leq t \leq 5 \end{eqnarray*}$

das genügt, weil $\begin{eqnarray*} v_2 \end{eqnarray*}$ nicht erscheinen muss.

Und dann noch - wie schon gesagt - zusammenfassen.

21.01.2013, 22:25

steveo123

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Für B dann so?

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} \frac{3}{2} \\ \frac{1}{2} \\ 1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -\frac{1}{2} \\ -\frac{3}{2} \\ -2 \end{pmatrix} *(t-3)=\begin{pmatrix} -\frac{1}{2} t-3\\ \frac{3}{2} t-3 \\ -2t-3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

21.01.2013, 22:59

Dopap

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Zitat:

Original von steveo123

$\begin{eqnarray*} \vec x =\begin{pmatrix} -\frac{1}{2} \\ -\frac{3}{2} \\ -2 \end{pmatrix} *(t-3)=\begin{pmatrix} -\frac{1}{2} t-3\\ \frac{3}{2} t-3 \\ -2t-3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

schon mal was von Distributiv gehört? unglücklich

unglücklich

21.01.2013, 23:07

steveo123

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$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1,5t \\ -4,5t \\ 6t \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

21.01.2013, 23:39

Dopap

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machen wir hier Rätselraten?

$\begin{eqnarray*} \vec x =\begin{pmatrix} -\frac{1}{2} \\\\ -\tfrac{3}{2} \\\\ -2 \end{pmatrix} *(t-3)=\begin{pmatrix} -\frac{1}{2}t +\frac 32\\\\ \-\frac{3}{2} t +\frac 92 \\\\ -2t+6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

21.01.2013, 23:48

steveo123

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Wird scheinbar Zeit dass ich ins Bett komme smile

smile

22.01.2013, 00:00

Dopap

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wir sind so gut wie am Ziel. Evtl. bis morgen.

22.01.2013, 17:00

steveo123

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Das

Zitat:

Genauer $\begin{eqnarray*} X: [1 , 9 ] \Rightarrow R^{3} \end{eqnarray*}$

soll so sein.... $\begin{eqnarray*} X: [0 , 10] \Rightarrow R^{3} \end{eqnarray*}$

So zu A:
$\begin{eqnarray*} \vec x =\vec A +\frac{\vec{AB}}{t_{1} }*t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec x =\begin{pmatrix} -3 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} +\frac{\begin{pmatrix} 1 \\ 3\\ -4 \end{pmatrix} }{3 }*t =(\begin{pmatrix} -3 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} \frac{1}{3} \\ 1 \\ -\frac{4}{3} \end{pmatrix})*t= \begin{pmatrix} -\frac{8}{3}t \\ -1t \\ -\frac{1}{3}t \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
B:
$\begin{eqnarray*} \vec x =\vec B +\frac{\vec{BC}}{t_{2} }*(t-t_{1}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec x =\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} +\frac{\begin{pmatrix} 3 \\ 1\\ 2 \end{pmatrix} }{2 }*(t-3) =(\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} \frac{3}{2} \\ \frac{1}{2} \\ 1 \end{pmatrix})*(t-3)=\begin{pmatrix} -\frac{1}{2} \\\\ -\tfrac{3}{2} \\\\ -2 \end{pmatrix} *(t-3)=\begin{pmatrix} -\frac{1}{2}t +\frac 32\\\\ \-\frac{3}{2} t +\frac 92 \\\ -2t+6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
C:
$\begin{eqnarray*} \vec x =\vec C +\frac{\vec{CD}}{t_{3} }*(t-t_{2}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec x =\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} +\frac{\begin{pmatrix} -2 \\ -5\\ 3 \end{pmatrix} }{4 }*(t-2) =(\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -\frac{1}{2} \\ -\frac{5}{4} \\ \frac{3}{2} \end{pmatrix})*(t-2)=\begin{pmatrix} \frac{1}{2} \\\\ \tfrac{3}{4} \\\\ -\frac{1}{4} \end{pmatrix} *(t-2)=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}t -1\\\\ \-\frac{3}{4} t -\frac 32 \\\\ -\frac{1}{4}t+\frac{1}{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und D:
$\begin{eqnarray*} \vec x =\vec D +\frac{\vec{DA}}{t_{4} }*(t-t_{3}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec x =\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix} +\frac{\begin{pmatrix} -2 \\ 1\\ -1 \end{pmatrix} }{1 }*(t-4) =(\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -2 \\ 1\\ -1 \end{pmatrix})*(t-4)=\begin{pmatrix} -3 \\\\ -2 \\\\ 1 \end{pmatrix} *(t-4)=\begin{pmatrix} -3t +12\\\\ -2t +8 \\\\ t-4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Soweit richtig?

22.01.2013, 18:18

Dopap

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du stehst mit Klammern auf Kriegsfuss. Beispiel BC:

Zitat:

Original von steveo123

$\begin{eqnarray*} \vec x =\vec B +\frac{\vec{BC}}{t_{2} }*(t-t_{1}) \end{eqnarray*}$

Punktrechnung vor Strichrechnung. Nur der Richtungsvektor ist parametrisiert.

Und du erfindest plötzlich eine Klammer: verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} \vec x ={\color{red}(}\vec B +\frac{\vec{BC}}{t_{2} }{\color{red})}*(t-t_{1}) \end{eqnarray*}$

22.01.2013, 20:10

steveo123

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Also irgendwie läuft das bei mir nicht so.

Sollte A so sein?
$\begin{eqnarray*} \vec x=\begin{pmatrix} -3 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} \frac{1}{3} \\ 1 \\ -\frac{4}{3} \end{pmatrix}*t= \begin{pmatrix} \frac{1}{3}t-3 \\ t-2 \\ -\frac{4}{3}t+1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

22.01.2013, 20:37

Dopap

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ja, so ist es richtig!

22.01.2013, 21:28

steveo123

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Also so:

A:
$\begin{eqnarray*} \vec x=\begin{pmatrix} -3 \\\ -2 \\\ 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} \frac{1}{3} \\\ 1 \\\ -\frac{4}{3} \end{pmatrix}*t= \begin{pmatrix} \frac{1}{3}t-3 \\\ t-2 \\\ -\frac{4}{3}t+1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
B:
$\begin{eqnarray*} \vec x=\begin{pmatrix} -2 \\\ 1 \\\ -3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} \frac{3}{2} \\\ \frac{1}{2} \\\ 1 \end{pmatrix}*(t-3)= \begin{pmatrix} -2 \\\ 1 \\ -3 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} \frac{3}{2}t-\frac{9}{2} \\\ \frac{1}{2}t-\frac{3}{2} \\\ t-3 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \frac{3}{2}t-\frac{17}{2} \\\ \frac{1}{2}t-\frac{1}{2} \\\ t-6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
C:
$\begin{eqnarray*} \vec x=\begin{pmatrix} 1 \\\ 2 \\\ -1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -\frac{1}{2} \\\ -\frac{5}{4} \\\ \frac{3}{4} \end{pmatrix}*(t-2)= \begin{pmatrix} 1 \\\ 2 \\\ -1 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} -\frac{1}{2}t+1 \\\ -\frac{5}{4}t+\frac{5}{2} \\\ \frac{3}{4}t-\frac{3}{2} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\frac{1}{2}t+2 \\\ -\frac{5}{4}t+\frac{9}{2} \\\ \frac{3}{4}t-\frac{5}{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
D:
$\begin{eqnarray*} \vec x=\begin{pmatrix} -1 \\\ -3 \\\ 2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -2\\\ 1 \\\ -1 \end{pmatrix}*(t-4)=\begin{pmatrix} -1 \\\ -3 \\\ 2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -2t+8 \\\ t-4 \\\ -t+4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2t+7 \\\ t-7 \\\ -t+6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Hoffentlich korrekt....

22.01.2013, 23:16

Dopap

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AB und BC sind in Ordnung.

CD:
$\begin{eqnarray*} \vec x=\begin{pmatrix} 1 \\\ 2 \\\ -1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -\frac{1}{2} \\\ -\frac{5}{4} \\\ \frac{3}{4} \end{pmatrix}*(t-{\color{red}5})= \end{eqnarray*}$
DA:
$\begin{eqnarray*} \vec x=\begin{pmatrix} -1 \\\ -3 \\\ 2 \end{pmatrix}+\frac {\begin{pmatrix} -2\\\ 1 \\\ -1 \end{pmatrix}}{1}*(t-{\color{red}9})= \end{eqnarray*}$

die Zeit t muss absolut sein, nicht jeweils relativ.

Jetzt ist aber Licht am Ende des Tunnels...

22.01.2013, 23:39

steveo123

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CD:
$\begin{eqnarray*} \vec x=\begin{pmatrix} 1 \\\\ 2 \\\\ -1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -\frac{1}{2} \\\\ -\frac{5}{4} \\\\ \frac{3}{4} \end{pmatrix}*(t-5)= \begin{pmatrix} 1 \\\\ 2 \\\\ -1 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} -\frac{1}{2}t+\frac{5}{2}\\\\ -\frac{5}{4}t+\frac{25}{4} \\\\ \frac{3}{4}t-\frac{15}{4} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\frac{1}{2}t+\frac{7}{2} \\\\ -\frac{5}{4}t+\frac{33}{4} \\\\ \frac{3}{4}t-\frac{19}{4} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

DA:
$\begin{eqnarray*} \vec x=\begin{pmatrix} -1 \\\\ -3 \\\\ 2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -2\\\\ 1 \\\\ -1 \end{pmatrix}*(t-9)=\begin{pmatrix} -1 \\\\ -3 \\\\ 2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -2t+18 \\\\ t-9 \\\\ -t+9 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2t+17 \\\\ t-12 \\\\ -t+11 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Jetzt sag bitte dass es richtig ist!!!!

22.01.2013, 23:51

Dopap

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das Vorige war ja auch schon fehlerfrei gerechnet !

Ja, jetzt ist es auch bezüglich absoluter Zeit richtig. Freude

Freude

Dann kannst du auch noch Aufgabe d.) lösen:

In welchen Zeitintervallen ist die $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ Koordinate negativ, sprich: verläuft die Bahn unterhalb der $\begin{eqnarray*} x_1,x_2 \end{eqnarray*}$ - Ebene ?

23.01.2013, 00:11

steveo123

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Super!

Prost

Aber wie formuliere ich jetzt die Antwort bzw eine Definition auf die Frage der Bahn X = X(t)= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x_{1}(t) \\ x_{2}(t) \\ x_{3}(t) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ?

Wie würdest du d) anfangen?

23.01.2013, 01:04

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} X(t)= \begin{cases} \begin{pmatrix} \frac{1}{3}t-3 \\\\ t-2 \\\\ -\frac{4}{3}t+1 \end{pmatrix} & 0 \leq t < 3 \\\\ \begin{pmatrix} \frac{3}{2}t-\frac{17}{2} \\\\ \frac{1}{2}t-\frac{1}{2} \\\\ t-6 \end{pmatrix} & 3\leq t <5 \\\\ \begin{pmatrix} -\frac{1}{2}t+\frac{7}{2} \\\\ -\frac{5}{4}t+\frac{33}{4} \\\\ \frac{3}{4}t-\frac{19}{4} \end{pmatrix} & 5\leq t <9 \\\\ \begin{pmatrix} -2t+17 \\\\ t-12 \\\\ -t+11 \end{pmatrix} & 9\leq t \leq 10 \end{cases} \end{eqnarray*}$

puh!

d.) einfache Frage, keine eigene Ideen?

23.01.2013, 15:13

steveo123

Auf diesen Beitrag antworten »

Aber es wird doch nur nach $\begin{eqnarray*} x_{1}, x_{2}, x_{3} \end{eqnarray*}$ gefragt, oder?

und zu d) bräuche ich einen kleinen Ansatz....

23.01.2013, 16:10

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

das Objekt, das durchlaufen wird ist ein räumliches Polygon.

1.) Prüf doch mal, welche benachbarten Punkte "unterhalb" liegen, dann liegt die Verbindungsstrecke komplett unterhalb.

2.) und/oder welche benachbarten Punkte werden durch die x1-x2--Ebene getrennt. Wenn ja, dann gibt es eine Nullstelle der Verbindungsstrecke mit x3=0

Ein Teil der Strecke liegt dann unterhalb.

EDIT: studierst du ? und wenn, was ?

23.01.2013, 16:50

steveo123

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Könntest du mir noch einen kleinen Ansatz geben?

Ja ich studiere Eletrotechnik, wieso fragst du? Wegen meinen Mathematik-Fahigkeiten? smile

smile

23.01.2013, 17:22

Dopap

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RE: Bahn eines Punktes wird gesucht
$\begin{eqnarray*} A = \begin{pmatrix} -3 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ über $\begin{eqnarray*} B = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} C = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} D = \begin{pmatrix} -1 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

dritte Koordinate:

AB hat Vorzeichenwechsel

BC liegt unterhalb

CD hat Vorzeichenwechsel

DA hat nix

habt ihr in der Schule keine Vektorrechnung gemacht verwirrt

verwirrt

23.01.2013, 17:43

steveo123

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RE: Bahn eines Punktes wird gesucht
Aha, also meinst du so?

$\begin{eqnarray*} \vec{AB}=B-A= \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ {\color{blue}-3} \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} -3 \\ -2 \\ {\color{blue}1} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = Vorzeichenwechsel

$\begin{eqnarray*} \vec{BC}=C-B= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ {\color{blue}-1} \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ {\color{blue}-3} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = Da es negativ ist liegt es unterhalb

$\begin{eqnarray*} \vec{CD}=D-C= \begin{pmatrix} -1 \\ -3 \\ {\color{blue}2} \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ {\color{blue}-1} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = Vorzeichenwechsel

$\begin{eqnarray*} \vec{DA}=A-D= \begin{pmatrix} -3 \\ -2\\ {\color{blue}1} \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \\ {\color{blue}2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = Da es positiv ist liegt es oberhalb (aber interessiert uns hier nicht)

Doch haben wir aber nur "das kleine 1*1 der Vektorrechenung"....

23.01.2013, 17:54

Dopap

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ja schön, das sieht man ohne Rechnung.

Für welche Zeitintervalle ist der rasende Punkt "unterhalb" ?

--------------------------------------------------

Ich würde dem Moderator den Titel:

"Punktbewegung auf Polygon bei nicht stetiger Geschwindigkeit" vorschlagen.

23.01.2013, 18:06

steveo123

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Bei $\begin{eqnarray*} 3\leq t\leq 5 \end{eqnarray*}$

23.01.2013, 18:44

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

das ist ein Intervall. unglücklich

unglücklich

was ist mit den Strecken mit VZW ??

Nullstelle mit Zeitpunkt bestimmen, und schauen welcher der beiden Teilintervalle zu $\begin{eqnarray*} x_3 < 0 \end{eqnarray*}$ gehört.

23.01.2013, 19:19

steveo123

Auf diesen Beitrag antworten »

Für $\begin{eqnarray*} \vec{AB} =0=-\frac{4}{3}*3+1=-3 \end{eqnarray*}$

so?

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