Bahn eines Punktes wird gesucht

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steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »
Bahn eines Punktes wird gesucht
Meine Frage:
a) Gesucht ist die Bahn X = X(t)= eines Punktes, der sich während der Zeit von t = 0 bis t = 10 von über , , und dann zurück nach A bewegt und auf den 4 Teilstücken je eine feste Geschwindigkeit hat.
Genauer X: [1 , 9 ] sei stückweise linear, zusätzlich soll gelten X(0) = X(10) = A , X(3) = B,
X(5) = C, X(9) = D.
b) Skizieren sie die Bahn und prüfen Sie ob sie in einer Ebene verläuft.
d) Für welche Zeit ist die x3-Koordinate des Punktes X(t) negativ?


Meine Ideen:
1) Vektoren aufstellen also z.B. .

dann hört es leider bei mir auf...
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

a.) du könntest ja mal prüfen, ob die 4 Punkte in Einer Ebene liegen.
 
 
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du die Determinate von den Vektoren berechnen?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wie du das machst ist deine Sache. Aber Die Determinante von

= Spatvolumen

wäre eine Möglichkeit
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich habe es mit der Determinanten Variante gelöst:






da 6>0 liegen sie nicht in einer Ebene, oder?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, klar richtig. Warum fragst du ? Ich meine wg. posts im Hochschulforum
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

War mir nicht sicher. Wie würdest du denn jetzt weitermachen?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nehmen wir als Beispiel die Strecke

vorgegebene Zeit

die notwendige Geschwindigkeit ist

für die anderen Strecken sinngemäss.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

das errechnete v wäre dann in meinem Falle x?
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Also z.B. die Koordinate des Punktes X?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

seit wann ist eine Geschwindigkeit die Koordinate eines Punktes.?

die Bewegung eines Punktes auf der Strecke könnte man so schreiben: (t= Zeit.)

1.)

mit , wie gefordert.

natürlich kann man in 1.) kürzen, dann geht aber der Geschwindigkeitsfaktor verloren und man erhält den Geschwindigkeitsvektor
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du in meinem Falle so?



Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du in meinem Falle so?




ja, so ist das gemeint. Freude

und so hast du es richtig ausgeschrieben:



da der Geschwindigkeitsbetrag nicht erscheinen muss, kannst du jetzt kürzen und alle Komponenten samt t in einen Vektor addieren um auf die geforderte Form:

zu kommen.

Für die restlichen 3 Strecken kannst du gleich den einfacheren Ansatz (ohne v ) nehmen.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Für mein Verständnis habe ich das für die anderen Strecken auch mal gemacht.
Ist das richtig so?











Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

>>>Für mein Verständnis habe ich das für die anderen Strecken auch mal gemacht.
Ist das richtig so? <<<

bis auf Kleinigkeiten und dem Roten - ja

Beispielsweise für BC:





wir wollten die einfache Form nehmen, also:



das genügt, weil nicht erscheinen muss.

Und dann noch - wie schon gesagt - zusammenfassen.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Für B dann so?

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von steveo123



schon mal was von Distributiv gehört? unglücklich
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

machen wir hier Rätselraten?



steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Wird scheinbar Zeit dass ich ins Bett komme smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wir sind so gut wie am Ziel. Evtl. bis morgen.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Das
Zitat:
Genauer


soll so sein....

So zu A:


B:


C:


und D:



Soweit richtig?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

du stehst mit Klammern auf Kriegsfuss. Beispiel BC:

Zitat:
Original von steveo123



Punktrechnung vor Strichrechnung. Nur der Richtungsvektor ist parametrisiert.

Und du erfindest plötzlich eine Klammer: verwirrt

steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Also irgendwie läuft das bei mir nicht so.

Sollte A so sein?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, so ist es richtig!
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Also so:

A:

B:

C:

D:


Hoffentlich korrekt....
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

AB und BC sind in Ordnung.


CD:

DA:


die Zeit t muss absolut sein, nicht jeweils relativ.

Jetzt ist aber Licht am Ende des Tunnels...
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

CD:


DA:


Jetzt sag bitte dass es richtig ist!!!!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das Vorige war ja auch schon fehlerfrei gerechnet !

Ja, jetzt ist es auch bezüglich absoluter Zeit richtig. Freude

Dann kannst du auch noch Aufgabe d.) lösen:

In welchen Zeitintervallen ist die Koordinate negativ, sprich: verläuft die Bahn unterhalb der - Ebene ?
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Super! Prost

Aber wie formuliere ich jetzt die Antwort bzw eine Definition auf die Frage der Bahn X = X(t)= ?

Wie würdest du d) anfangen?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



puh!

d.) einfache Frage, keine eigene Ideen?
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber es wird doch nur nach gefragt, oder?

und zu d) bräuche ich einen kleinen Ansatz....
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das Objekt, das durchlaufen wird ist ein räumliches Polygon.

1.) Prüf doch mal, welche benachbarten Punkte "unterhalb" liegen, dann liegt die Verbindungsstrecke komplett unterhalb.

2.) und/oder welche benachbarten Punkte werden durch die x1-x2--Ebene getrennt. Wenn ja, dann gibt es eine Nullstelle der Verbindungsstrecke mit x3=0

Ein Teil der Strecke liegt dann unterhalb.


EDIT: studierst du ? und wenn, was ?
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du mir noch einen kleinen Ansatz geben?

Ja ich studiere Eletrotechnik, wieso fragst du? Wegen meinen Mathematik-Fahigkeiten? smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bahn eines Punktes wird gesucht
über , ,

dritte Koordinate:

AB hat Vorzeichenwechsel

BC liegt unterhalb

CD hat Vorzeichenwechsel

DA hat nix

habt ihr in der Schule keine Vektorrechnung gemacht verwirrt
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bahn eines Punktes wird gesucht
Aha, also meinst du so?

= Vorzeichenwechsel

= Da es negativ ist liegt es unterhalb

= Vorzeichenwechsel

= Da es positiv ist liegt es oberhalb (aber interessiert uns hier nicht)

Doch haben wir aber nur "das kleine 1*1 der Vektorrechenung"....
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja schön, das sieht man ohne Rechnung.

Für welche Zeitintervalle ist der rasende Punkt "unterhalb" ?

--------------------------------------------------

Ich würde dem Moderator den Titel:

"Punktbewegung auf Polygon bei nicht stetiger Geschwindigkeit" vorschlagen.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das ist ein Intervall. unglücklich

was ist mit den Strecken mit VZW ??

Nullstelle mit Zeitpunkt bestimmen, und schauen welcher der beiden Teilintervalle zu gehört.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Für

so?
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