Eigenvektoren Matrix

20.01.2013, 19:17

Cosimos23

Eigenvektoren Matrix

Meine Frage:
Welche der Schreibweisen/Vektoren sind richtig? Wie erkenne ich das?

Meine Ideen:
Hallo liebe Gemeinde,

ich hätte da noch eine Frage zu der obigen:

Ich habe Folgende Matrix:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 & 5 & 5 \\ -5 & -7 & -5 \\ 5 & 5 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich muss nun für \lambda = 3 den Vektor berechnen und bin zu dieser Matrix gekommen:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 5 & 5 \\ -5 & -10 & -5 \\ 5 & 5 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Daraus folgt:

x_{2} = -x_{3}
x_{1} = -x_{2}
x_{3} = -x_{2}

hätte also normalerweise den Vektor:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -x_{2} \\ -x_{3} \\ -x_{2} \end{pmatrix}= x_{3} * \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} + x_{2} * \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Andererseits, wenn ich x_{3} = -x_{2} oben einsetze habe ich:

x_{2} = x_{2}
x_{1} = -x_{2}
x_{3} = -x_{2}

und somit:

$\begin{eqnarray*} x_{2} * \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Bei dem Online Rechner hat er jedoch:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

heraus! Das tut es auch, wenn man nach x_{3} geht, aber wann weiß ich welches richtig ist und welches falsch? Durch wildes einsetzen, kann man das so Interpretieren oder auch andersherum, hier gibt es 3 Möglichkeiten.

MFG
Cosimo

EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)

21.01.2013, 09:44

klarsoweit

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RE: Eigenvektoren Matrix

Zitat:

Original von Cosimos23
Durch wildes einsetzen, kann man das so Interpretieren oder auch andersherum, hier gibt es 3 Möglichkeiten.

Wildes Herumrechnen führt selten zum Ziel. Konsequentes Durchziehen des Gauß-Verfahrens könnte dir helfen. smile

25.01.2013, 16:13

Cosimos23

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RE: Eigenvektoren Matrix
Hallo nochmal,

ich habe es jetzt mit Gauß gemacht kriege am Ende die Gleichungen:

5x2+5x3=0
-5x1-10x2-5x3=0

Daraus habe ich:

x2=-x3
x1=-x3

bekommen.

Als Vektor wäre das dann

\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}

Ist das korrekt?

PS: Wie erkenne ich Eigenvektoren eigentlich? Woran sieht man, dass Vektoren welche sind und welche nicht?

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