Linearkombination

20.01.2013, 20:59	ViennaCalling	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearkombination Hallo. Ich habe ein Problem mit folgender Übung. Lässt sich der Vektor u als Linearkombination $\begin{eqnarray} \lambda1 \vec{v1} +...+\lambda n \vec{vn} \end{eqnarray}$ ausdrücken, (wobei die lambda Zahlen sind)? a) $\begin{eqnarray} u=\begin{pmatrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{pmatrix} ,<br /> v1=\begin{pmatrix} 1 \\0\\ 3\end{pmatrix} <br /> v2=\begin{pmatrix} -1 \\2\\ 0\end{pmatrix} <br /> v3=\begin{pmatrix} 4 \\3\\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} u=\begin{pmatrix} u_1 \\ u_2 \end{pmatrix} ,<br /> v1=\begin{pmatrix} -1 \\1\end{pmatrix} <br /> v2=\begin{pmatrix} 2 \\ 2\end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Sieht sehr einfach aus. Aber ich bin damit einfach nur überfordert. Normal trage ich für lineare abhängigkeit alles ins gaussche tableau ein aber in der letzten spalte habe ich jetzt nur u1, u2, etc. stehen. Und kann damit nichts anfangen. Wer kann helfen? Wäre wirklich nett. Danke!!
21.01.2013, 00:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstelle aus den Komponenten der Vektoren ein lineares Gleichungssystem in den Multiplikatoren (lambdas) und untersuche dann die Lösung. (a) $\begin{eqnarray} \lambda_1 - \lambda_2 + 4 \lambda_3 = u_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ (b) analog Anmerkung: Wie wirkt es sich auf die Möglichkeit der Linearkombination für den Vektor u aus, wenn die Basisvektoren v_i linear abhängig sind? mY+
21.01.2013, 13:24	ViennaCalling	Auf diesen Beitrag antworten »
Also doch so wie ichs gedacht habe. Ich habe das Glg system also ins gausssche tableaux eingetragen und auf treppenstufenform aber bei bsp a kommt mir dann: 1 -1 4 u1 0 2 3 u2 0 0 -31 -6u1--3u2+2u3 Kann das stimmen?
21.01.2013, 19:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis jetzt stimmt es. mY+

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »