Matrizenmultiplikation

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totti Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizenmultiplikation
Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zur Multiplikation von Matrizen!

Meine Aufgabenstellung:
Zur Herstellung dreier Produkte P1,P2,P3 braucht man 4 verschiedene Zwischenprodukte Z1 bis Z4. Diese ZP werden aus den Rohstoffen R1 bis R3 gefertigt!

.....P1 P2 P3
Z1
Z2
Z3
Z4


.....Z1 Z2 Z3 Z4
R1
R2
R3


a) Zeichnen sie das Produktionsnetz
b) Berechnen Sie den Bedarf an Zwischenprodukten für den Auftrag:

c) Geben sie den Bedarf an Rohstoffen für einen Auftrag gemäß Teil b) an!
d) Multiplizieren sie die beiden Produktionsmatrizen und bestätigen Sie das Ergebnis aus Aufgabentei c) durch eine einschrittige Rechnung!



Sooooo, zu meiner Lösung:

a) Kann ich hier schlecht zeigen, aber das sollte ich auch so hinbekommen haben?!
b) Hier habe ich die Matrix mikt dem Produktionsvektor multipliziert und dann halt das Ergebnis bekommen?!
Hier vermute ich keinen Rechenfehler!
c)

Hier denke ich auch, dass alles richtig ist!?

SO, nun zu d)
Ich habe ein Problem beide Produktionsmatrizen zu multiplizieren.
Wenn ich davon ausgehe, dass es im Grunde 2 Möglichkeiten gibt eine Multiplikation von Matrizen zu versuchen, dann müsste ich doch abwägen, welche die höherwertige ist oder nicht?!
So würde ich also wie eigentlich immer, meinen höherwertigen Vektor nach oben rechts schreiben sprich, mit ihm zu multiplizieren!

Wenn ich jetzt wie folgt multipliziere,


Kann ich doch nciht wie gewöhnlich Skala rechnen oder?
Denn ich muss doch rechnen oder? So fehlt mir doch aber die 1 also erste Zeile 4. Spalte

oder habe ich da einen dreher oder Denkfehler drin?
Außerdem habe ich keinen Schimmer wie ich etwas durch eine "einschritte Rechnung" bestätigen soll, da ich nicht mal weiß was das ist?!

Könnte mir bitte einer Helfen?!

Danke
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die Aufgabenteile a, b und c sind richtig.

zu d) Bei der Matrizenmultiplikation gibt es nur eine Möglichkeit. Vielleicht hiflt die diese Erklärung (Klick) um zu verstehen, wie es gemacht wird. Du kannst gerne nachfragen.

Wenn du dann die beiden Matrizen richtig multipliziert hast, ist das Ergebnis ein Rohstoff-Produkt-Matrix.

Mit dieser Rohstoff-Produkt-Matrix kannst du dann den Auftragsvektor multiplizieren und du erhälst das Ergebnis von Aufgabenteil c).

Grüße.
totti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizenmultiplikation
Das heißt, das Sie beachten müssen, dass die Matrizenmultiplikation nicht mommutativ ist:

A x B # B x A


So dies ist bei mir doch aber nicht der Fall, wie kann ich dann vorgehen?!
Oder habe ich da was falsch verstanden???

Danke...
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dir ist es ja zu Glück eindeutig wie du multiplizieren musst:
Edit: Jetzt habe ich eben selber falschrum multipliziert. Es muss natürlich so heißen:



Das erkennst du an den Einheiten R,Z und P die die jeweils als Zeilen- bzw. Spaltenbezeichnungen im Prinzip bei den Matrizen dranstehen. Du hast es in deinem ersten Beitrag ja schon hingeschrieben. Die Einheiten der Zwischenprodukte fallen dann nämlich weg. Und du bekommst eben eine Rohstoff-Produkt-Matrix.

Hier ist es auch von den Dimensionen (Zeilen- und Spaltenanzahl) eindeutig:



Matrix A hat hier 3 Zeilen und 4 Spalten.

Die beiden roten Ziffern müssen gleich sein.

Edit: Es ist hier von den Dimensionen nicht so eindeutig. Es könnte auch anders herum gehen. Somit musst du dich doch an den Bezeichnungen der Spalten bzw. Zeilen orientieren.

Somit ist spielt der Hinweis, den du gepostest hast, für dich im Moment keine Rolle.

Grüße.
totti Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Kasen,

danke schonmal vorab für deine Hilfe/Mühe!

Aber es will mir nicht so ganz klar werden!

Wenn ich eine Rohstoff-Produktionsmatrix brauche/haben möchte ohne das Zwischenprodukt, muss ich doch eigentlich mit dem höherwertigen Endprodukt multiplizieren in dem Fall die Matrix

Gut bei mir habe ich den Fall wie du schon geschrieben hast, Eine Matrix und die andere Matrix hat

So bei dir die roten Zahlen hast du geschrieben müssen gleich sein?!
Bedeutet, ich brauche eine gleiche Zeilenanzahl oder Spaltenanzahl?!

Also für mich nochmal zum Verständnis, ich muss doch für
folgendes rechnen:
2*3 + 0*0 + 1*2 + 0*1
Das wäre das jetzt für deine Matrix die du geschrieben hast oder?

wenn ich dann weiter rechne:
2*0+0*2+1*0+0*1

dann:
2*1+0*2+1*0+0*4

Damit wäre doch die erste Zeile von der Multtiplikationsmatrix fertig oder?

Bin ich da richtig???
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
So bei dir die roten Zahlen hast du geschrieben müssen gleich sein?!
Bedeutet, ich brauche eine gleiche Zeilenanzahl oder Spaltenanzahl?!


Die Spaltenanzahl der vorderen Matrix muss der Zeilenanzahl der hinteren Matrix entsprechen. Also nur die roten Zahlen müssen übereinstimmen.

Du hast die Koeffizienten richtig berechnet. Zumindest wenn du deine Ausdrücke mal ausrechnest.

Die wären aber die Werte für die erste Spalte.

Wenn du das gleiche mit der zweiten Spalte der zweiten Matrix machst, hast du die Werte für die zweite Spalte der Rohstoff-Produkt-Matrix.

Zitat:
Wenn ich eine Rohstoff-Produktionsmatrix brauche/haben möchte ohne das Zwischenprodukt, muss ich doch eigentlich mit dem höherwertigen Endprodukt multiplizieren


Das ist erstmal eine ganz normale Matrixmultiplikation. Da musst/kannst du dich nicht an irgendwelchen ökonomischen Werten orientieren. Hier gibt es nur einen Weg. Den Anfang hast du schon gemacht. Freude
 
 
totti Auf diesen Beitrag antworten »

So ich habe den Ansatz mal weiter verfolgt:

bin dann auf eine Ergebnismatrix gekommen von:


Dies habe ich dann mit dem Auftragsvektor multipliziert:



Sooooo...

da das Ergebnis eigentlich stimmt habe ich jetzt noch ne Frage,

und zwar habe ich ja im ersten Schritt beide Matrizen mit einander multipliziert also den ersten teil aus aufgabe d)
und dann was ist genau eine einschrittige Rechnung???
Ist das dass, was ich getan habe? Bzw. welcher Schritt genau??

Danke
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Sie sehr schön aus. smile

Der eine Schritt ist, dass du eben den Auftragsvektor mit der Rohstoff-Produkt-Matrix multipliziert hast:



Das heißt: Wenn man erstmal die Rohstoff-Produkt-Matrix hat, dann braucht man nur einmal zu multiplizieren um den Bedarf an Rohstoffen zu ermitteln. Das ist vor allem dann interessant, wenn man immer wieder verschiedene Aufträge hat. Dann genügt eben ein Schritt.

Vorher, bei b) und c), hast du ja erst die Zwischenprodukt-Produkt-Matrix mit dem Auftragsvektor multipliziert. Danach diese Matrix mit der Rohstoff-Zwischenprodukt-Matrix multipliziert. Also zwei Schritte.
mathekamel Auf diesen Beitrag antworten »
Fehler ?
Hallo, ich bin bearbeite zufällig die selbe Aufgabe, mir ist aber ein Fehler aufgefallen.

Nach meinem Taschenrechner müsste das Ergebnis der Matrizenmultiplikation doch

sein oder ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Japp! smile
Da braucht's nicht einmal einen TR, das bekommt man sogar mit Kopfrechnen!

mY+
mathekamel Auf diesen Beitrag antworten »
Fehler gefunden


dann hat man die gewünschten 1720 als Ergebnis!

Ich schreibe das nochmal hin, weil das im Abi Fernkurs bei der ils eine Standartaufgabe ist Augenzwinkern
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