Konvergenz reihe - Seite 2

21.01.2013, 15:38

Che Netzer

Dann nochmal langsam.
Du hast den Term
$\begin{eqnarray*} \frac{2n+1}{n^2-4n-1}=\frac1n\frac{2n+1}{n-4-\frac1n}\,. \end{eqnarray*}$
Du weißt, dass du den rechten Faktor nach unten durch $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ abschätzen kannst. Wodurch kannst du dann das gesamte Produkt nach unten abschätzen?

21.01.2013, 16:01

xy12

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Ich bin mir nicht sicher irgendwie durch C/n * 2 ?

21.01.2013, 16:28

Jello Biafra

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Sorry, dass ich hier jetzt mal kurz reinfunke -bin dann auch gleich wieder weg- aber bereits gestern um 22:56 hat xy12 folgende Abschätzung

$\begin{eqnarray*} \frac{2n}{n^2-4n}\leq\frac{2n+1}{n^2-4n-1} \end{eqnarray*}$

angegeben.

Die gilt zwar nicht für alle $\begin{eqnarray*} n\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ .
Was aber viel wichtiger ist: Sie gilt ab einem bestimmten $\begin{eqnarray*} n\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ .

Wenn man die linke Seite noch kürzt, dann war's das doch schon.

Vor diesem Hintergrund kann ich die Diskussion hier nicht so ganz nachvollziehen.

21.01.2013, 16:38

Xy12

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Gekürzt wäre das einfach:

2/n - 1/2

Dann müsste ich wohl fertig sein Leute oder?

21.01.2013, 17:41

Che Netzer

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Zitat:

Original von xy12
Ich bin mir nicht sicher irgendwie durch C/n * 2 ?

Was hat denn die Zwei dort zu suchen?

Aber ja, mit der von Jello Biafra zitierten Abschätzung klappt das auch schon. Der von mir vorgeschlagene Weg ist allerdings viel allgemeiner, daher wäre es gut, den zu kennen.

Was du da gekürzt hast, ist mir aber auch unklar. Du hast doch wohl nicht $\begin{eqnarray*} \frac2{n-4}=\frac2n-\frac12 \end{eqnarray*}$ gerechnet, oder?

21.01.2013, 18:44

xy12

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Ich glaube so müsste es richtig lauten oder ?

2/n - 1/4n