Indirekte Nutzenfunktion -> Marschall-Nachfrage

21.01.2013, 15:39	gestresster_VWL´er	Auf diesen Beitrag antworten »
Indirekte Nutzenfunktion -> Marschall-Nachfrage Meine Frage: Hallo zusammen, ich hoffe ich poste das hier im richtigem Forum. Ich habe die indirekte Nutzenfunktion : $\begin{eqnarray} v(p,y)=\frac{1}{2} ln\frac{y}{2p_{1}}+\frac{1}{2} ln\frac{y}{2p_{2}} \end{eqnarray}$ und soll mit Hilfe von Roy´s Identität die Marschall-Nachfrage für Gut 1 herleiten Meine Ideen: Ich habe die indirekte Nutzenfunktion einmal nach y und einmal nach p1 abgeleitet und dann die negative Ableitung nach p1 durch die Ableitung von y geteilt und dann folgendes raus bekommen: $\begin{eqnarray} \frac{y}{4p_{1}} \end{eqnarray}$ Da ich mir bei der Ableitung nach y aber nicht sicher bin und dachte es müsste eigentlich $\begin{eqnarray} \frac{y}{2p_{1}} \end{eqnarray}$ rauskommen, wollte ich mal fragen was jetzt richtig ist. Danke im Voraus
21.01.2013, 22:01	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich neige eher zum zweiten Ergebnis. Vielleicht hilft es dir, wenn man den Ausdruck umschreibt: $\begin{eqnarray} v(p,y)=\frac{1}{2} ln \bigg( \frac{y}{2p_{1}} \bigg)+\frac{1}{2} ln\bigg( \frac{y}{2p_{2}}\bigg) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{1}{2} \Bigg( ln(y)-ln(2p_1)+ln(y)-ln(2p_2) \Bigg) \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du summandenweise ableiten. Grüße.
22.01.2013, 09:58	gestresster_VWL´er	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, so bin ich auch vorgegangen, wenn man dann nach y ableitet, kriegt man $\begin{eqnarray} \frac{1}{y} \end{eqnarray}$ raus. Bei der Ableitung nach $\begin{eqnarray} p_{1} \end{eqnarray}$ kriege ich $\begin{eqnarray} - \frac{0,5}{2p_{1}} \end{eqnarray}$ raus und so komme ich dann leider nicht zum 2 Resultat.
22.01.2013, 11:42	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann $\begin{eqnarray} -ln(2p_1) \end{eqnarray}$ entweder nach der Kettenregel ableiten oder weiter auseinander ziehen. $\begin{eqnarray} -ln(2p_1)=-ln(2)-ln(p_1) \end{eqnarray}$ Jetzt fällt das Ableiten nach $\begin{eqnarray} p_1 \end{eqnarray}$ noch leichter. Bei der Ableitung nach y habe ich das Gleiche raus.
22.01.2013, 11:55	gestresster_VWL´er	Auf diesen Beitrag antworten »
Da war also der Fehler^^ ich habe nicht bedacht das die Klammer ja ein Produkt bildet und habe deshalb auch keine Kettenregel angewendet Habe es jetzt nochmal durch gerechnet und jetzt kriege ich das richtige Resultat raus. Danke für deine Hilfe
22.01.2013, 11:57	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne. Freut mich, dass es geklappt hat. Grüße.
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