Matrizenaufgabe

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Popcorn111 Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizenaufgabe
Hallo Leute

Es geht um die abitur Aufgabe Kapuzineraffen teilaufgabe e

http://www.mint-hamburg.de/abitur/Mat1-KFgA-LM-AB-2012.pdf s27



e.) Zeigen Sie, dass es in beiden Gebieten keine Startpopulation gibt, die sich nach einem Jahr reproduziert.

Ich versteh nicht wie ich das beweisen soll?
Ich hab auch wies in der Lösung steht die matrix mit einem abcd Vektor gleich abcd gesetzt. Jetzt weiß ich aber nicht was ich damit anfangen soll. Da einzige was mir aufgefallen ist , ist das a=d.
Und ich versteh das allg. Mit dem reproduzieret ncht. Kann mir das jemand erklären?
.
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]27972[/attach]
Wir haben vier unterschiedliche Klassen von Kapuzineraffen die wir separat betrachten wollen, also "speichern" wir sie als Vektor mit vier Einträgen:
und geben die Veränderung der Population als Matrix an, sodass
Was das eigentlich bedeutet wurde in den vorherigen Aufgaben abgefragt deswegen halte ich mich etwas kurz (aber nachfragen wenn das unklar ist):
  • Die E-Affen produzieren J1-Affen, und zwar 1:1 also pro E-Affen gibt es pro Jahr einen neuen J1-Affen. Nur einmal hier ausgeführt:

  • Die Hälfte der J1-Affen überlebt und wird zu J2-Affen
  • Die Hälfte der J2 Affen überlebt und wird zu J3-Affen
  • 0.6 der J3 Affen überlebt und wird zu E-Affen, allerdings bleiben auch 0.8 der vorherigen E-Affen am Leben.


Was suchen wir bei der e) nun? Eine Population, die sich reproduziert (etwas schwammig formuliert meines Erachtens), also stabil ist bzw keine Veränderung nach einem Jahr zeigt, also eine Population sodass bzw dass p ein Eigenvektor zum Eigenwert 1 ist. Als kleiner Vorgriff, was hier der Fall ist (denn ihr sollt es ja anscheinend eh nicht mit Eigenwerten machen):
[attach]27973[/attach]
Hier kommt man allerdings, wie du bereits erwähnt hast, auch darauf, dass es nicht funktioniert, indem man
zu einem Widerspruch führt. Führe also erst einmal die Matrixmultiplikaton auf der linken Seite aus und versuche dann, das entstehende Gleichungssystem zu lösen.
Popcorn111 Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du damit ?

Führe also erst einmal die Matrixmultiplikaton auf der linken seite aus
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »


M ist die Matrix
Popcorn111 Auf diesen Beitrag antworten »

Also erstmal ohne gleichsetzen mit abcd Vektor ?
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst die Gleichung doch irgendwie widerlegen, da lohnt es sich doch mal zumindest die linke Seite mit den Rechenregeln zu vereinfachen. Die rechte Seite wird kaum einfacher werden.
 
 
Popcorn111 Auf diesen Beitrag antworten »

In dem Lösungen kommen die zum Schluss einfach zu

A=b=c=d=0

Ich hab alles wie in den Lösungen bis auf den letzten Teil, wie kommen die plötzlich dadrauf?
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, habe ich doch glatt die triviale Lösung vergessen, ja es muss kein Widerspruch sondern der Nullvektor herauskommen.

Wann sind zwei Vektoren gleich ? Daraus folgen vier Gleichungen und wenn man diese auflöst kommt eben a=b=c=d=0 heraus. Liegt das Problem beim Auflösen der vier Gleichungen ? Falls ja : ersetze erstmal a durch d, dann b durch seinen äquivalenten d Wert usw bis zusammen mit d=3c folgt, dass alles Null sein muss.
Popcorn111 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen danksmile
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