Lineare Abbildung, Abbildungsmatrix berechnen

21.01.2013, 17:12	Mathesüchtiger	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung, Abbildungsmatrix berechnen Moin, gegeben ist folgende Aufgabe: Es sei phi : $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{2} -> \mathbb R ^{3} \end{eqnarray}$ eine lin. Abb. gegeben durch: $\begin{eqnarray} phi \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} phi \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\\ 0 \\ -2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . 1. Bzgl. welcher Basen kann man die Abbildungsmatrix direkt ablesen? Geben sie eine solche Basis und zugehörige Abbildungsmatrix an. 2. Geben sie zudem $\begin{eqnarray} \left[M\right]_{B3}^{B2} (phi) \end{eqnarray}$ bzgl. der Standardbasen B2 (von R^2) und B3 (von R^3) an. Zu 1: Als geeignete Basen habe ich gewählt: Basis von R^2: $\begin{eqnarray} {\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ und von R^3: $\begin{eqnarray} {\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} , bel. lin. unab. Vektor } \end{eqnarray}$ . Nun muss man auf die Vektoren der Basis von R^2 einfach die Abbildungsvorschrift anwenden und das "Ergebnis" als Linear Kombination der Vektoren der Basis von R^3 darstellen. Dann erhalten wir: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1\\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Stimmt das soweit? zu 2: Hier müsste ich mir doch eigentlich die Vektoren der Standardbasis des R^2 hernehmen und auf dieses die Abbildungsvorschrift anwenden. Hier scheitere ich allerdings, da die Abbildungsvorschrift ja nur für die beiden bestimmten Vektoren angegeben wurde. Hat jemand eine Idee? Wäre für jede Hilfe dankbar
21.01.2013, 19:53	Mathesüchtiger	Auf diesen Beitrag antworten »
Niemand eine Idee ?

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