Komplexe Lösungsmenge 2

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21.01.2013, 17:21	StevenSpielburg	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Lösungsmenge 2 Hier die Aufgabe: $\begin{eqnarray} z(z-1)=9+3i \end{eqnarray}$ wobei das z in der klammer konjugiert komplex ist, habe aber keinen Ausdruck dafür im Formeleditor gefunden. Und genau an der Stelle hackt es auch...ich weiß nicht was ich mit z * z konjugiert komplex anfangen soll... Hat jemand eine Idee?
21.01.2013, 17:30	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Lösungsmenge 2 Substituiere z=a+bi und rechne aus. Viele Grüße Steffen
21.01.2013, 17:32	StevenSpielburg	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x^{2}-x+y^{2}-iy=9+3i \end{eqnarray}$ und nu? hab z=x+iy genommen
21.01.2013, 17:35	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt kommt der sogenannte Koeffizientenvergleich. Du hast links einen Imaginärteil und rechts. So bekommst Du schon mal y raus. Viele Grüße Steffen
21.01.2013, 17:39	StevenSpielburg	Auf diesen Beitrag antworten »
okay habe ich zwar noch nie gemacht, würde dann aber mal sagen, dass für y -3 rauskommt?!
21.01.2013, 17:40	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau! Nun setzt Du das in die Formel ein und berechnest die zwei Lösungen für x, indem Du die Realteile links und rechts vergleichst. (Geht mal wieder im Kopf.) Viele Grüße Steffen
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21.01.2013, 17:49	StevenSpielburg	Auf diesen Beitrag antworten »
einsetzen bedeutet dann sowas hier? $\begin{eqnarray} x^{2}-x+9+3i=9+3i \end{eqnarray}$
21.01.2013, 17:51	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig! Welche x erfüllen die Gleichung? Viele Grüße Steffen
21.01.2013, 17:53	StevenSpielburg	Auf diesen Beitrag antworten »
ah okay, ich habe da jetzt einfach pq formel gemacht, auf jeden fall bekomme ich dann x1=1 und x2=0 raus heißt dann, dass gilt: {1-3i,-3i}
21.01.2013, 17:54	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es! Viele Grüße Steffen
21.01.2013, 18:04	StevenSpielburg	Auf diesen Beitrag antworten »
okay das ging ja noch...hier habe ich die nächste Aufgabe: ich hoffe es erklärt sich von selbst, welches z das konjugiert komplexe ist... $\begin{eqnarray} \|zz-5\|+\|\frac{z}{z}-\frac{3+4i}{5}\|=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|x^{2}+y^{2}-5\|+\|\frac{x+iy}{x-iy}-\frac{3+4i}{5}\|=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|x^{2}+y^{2}-5\|+\|\frac{x^{2}+2xiy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}-\frac{3+4i}{5}\|=0 \end{eqnarray}$
21.01.2013, 18:05	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muß jetzt leider weg. Vielleicht hilft jemand anders, oder mach einen neuen Thread auf. Viele Grüße Steffen
21.01.2013, 18:12	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur ersten Aufgabe hätte ich noch eine Alternative anzubieten. Die komplexe Konjugation ist mit den Grundrechenarten verträglich und restringiert auf $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ die Identität. Daher folgt aus $\begin{eqnarray} z \left( \bar{z} - 1 \right) = 9 + 3 \operatorname{i} \end{eqnarray}$ durch Übergang zum Konjugierten: $\begin{eqnarray} \bar{z} \left( z - 1 \right) = 9 - 3 \operatorname{i} \end{eqnarray}$ Jetzt behandle diese beiden Gleichungen so, als wären $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \bar{z} \end{eqnarray}$ unabhängige Größen. Löse zum Beispiel die zweite Gleichung nach $\begin{eqnarray} \bar{z} \end{eqnarray}$ auf und setze in die erste ein. Nach Durchmultiplizieren mit dem Nenner entsteht eine quadratische Gleichung in $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ .
21.01.2013, 18:14	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
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