Bruch vereinfachen

21.01.2013, 18:56	Angel92	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruch vereinfachen Hallo, ich wollt fragen, ob jemand weiß, ob und wie ich folgenden Bruch vereinfachen kann $\begin{eqnarray} $\frac{136a^2 -152ab +210b^2}{2 \cdot 3^2(2a+3b^2)(2a-3b)}$ \end{eqnarray}$ Also ich seh nur, dass ich im Zähler 2 ausklammern kann und diese dann mit der 2 im Nenner kürze. Gibt es einen besseren Ansatz ?
21.01.2013, 19:03	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Arg mehr seh ich da in der Tat auch nicht. Der Zähler riecht zwar nach Binomi, mehr als riechen ist da aber nicht. Hast du die Aufgabe korrekt abgeschrieben? Das könnte unter anderem eine Fehlerquelle sein . Sonst aber ist nicht viel mehr zu machen, als 3² als 9 zu schreiben und die 2 zu kürzen^^.
21.01.2013, 19:32	Angel92	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm. Hatte auch diesen binomischen Geruch in der Nase. Na gut. Dann die komplette Aufgabe... Die Ausgangsbrüche sind $\begin{eqnarray} $\frac{6a - 5b}{8a^2 + 24ab +18b^2} -\frac{2a-b}{36a^2-81b^2} + \frac{3}{12a-18b}$ \end{eqnarray}$ Hauptnenner ist $\begin{eqnarray} $2 \cdot 3^2(2a + 3b)^2(2a-3b)$ \end{eqnarray}$ Wenn ich den ersten Bruch auf den HN bringe, komm ich auf $\begin{eqnarray} $\frac{3^2(6a-5b)(2a-3b)}{2 \cdot 3^2(2a+3b)^2(2a-3b)}$ \end{eqnarray}$ Das ergibt (ich schreib mal nur den Zähler hin) $\begin{eqnarray} $108a^2 - 252ab +135b^2$ \end{eqnarray}$ Der zweite Bruch ergibt $\begin{eqnarray} $\frac{2 \cdot (2a-b)(2a+3b)}{2 \cdot 3^2(2a+3b)^2(2a-3b)} = \frac{8a^2+8ab-6b^2}{2 \cdot 3^2(2a+3b)^2(2a-3b)}$ \end{eqnarray}$ Und zu guter letzt der dritte Bruch $\begin{eqnarray} $\frac{3\cdot 3(2a+3b)^2}{2 \cdot 3^2(2a+3b)^2(2a-3b)} = \frac{36a^2 + 108ab+81b^2}{2 \cdot 3^2(2a+3b)^2(2a-3b)}$ \end{eqnarray}$ So, und jetzt alles zusammen (im Zähler) $\begin{eqnarray} $(108a^2 - 252ab +135b^2) - (8a^2 +8ab-6b^2) + 836a^2 +108ab +81b^2) = \frac{136a^2 - 152ab +210b^2}{2 \cdot 3^2(2a+3b)^2(2a-3b)}$ \end{eqnarray}$ So bin ich auf den obigen Bruch gekommen. Fehler ersichtlich?
21.01.2013, 19:38	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, ist so gut wie alles korrekt. Ein Fehler hast du bei der Bestimmung vom Vorfaktor von b². Du hast doch im mittleren Bruch ein negatives Vorzeichen. Es heißt also letztlich +6b² und nicht -6b². Es folgt daraus: 222b². Die Minusklammer hast du wohl generell berücksichtigt, nur nicht beim letzten Summanden. Der Rest passt nämlich. Unglücklich finde ich übrigens auch das letzte Gleichheitszeichen. Mir ist zwar klar was du meinst, aber was da steht ist dennoch schlicht falsch . Edit: Es bleibt übrigens dabei: Trotz dem fehlerhaften b²-Vorfaktor lässt sich nicht mehr vereinfachen als mit 2 zu kürzen.
21.01.2013, 20:20	Angel92	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie meinst du das mit dem letzten Gleichheitszeichen? Hab mich vertippt. Soll vor dem =-Zeichen natürlich $\begin{eqnarray} $(36^2 -152ab...)$ \end{eqnarray}$ heißen aber das meintest du bestimmt nicht.
21.01.2013, 20:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, den Schreibfehler hatte ich als solchen erkannt und auch nicht kommentiert . Du hast links nur den Zähler, behauptest aber, das wäre das gleiche, wie die Vereinfachung des Zählers samt Nenner. -> links kein Nenner, rechts der Nenner sorgt dafür, dass das Gleichheitszeichen nicht richtig steht.
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21.01.2013, 20:44	Angel92	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf meinem Zettel steht alles inklusive Nenner. Hier hab ich mir das nur wegen der Schreibarbeit gespart. Vielen Dank mal wieder für deine Hilfe !
21.01.2013, 20:47	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hatte ich ja gesagt "du meinst sicher das richtige". Ansprechen wollte ich es dennoch, nicht damit es iwann in Schlampigkeit ausartet. Gerne,

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