Wahrscheinlichkeit bei Urnenmodell ohne Zurücklegen: X aus Y |
| 21.01.2013, 19:21 | Knarfibald | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeit bei Urnenmodell ohne Zurücklegen: X aus Y Hallo! Gegeben sei ein Eimer mit acht verschiedenen Kugeln, numeriert von 0 - 8. Aus dem Eimer wird zweimal hintereinander ohne zurücklegen jeweils genau eine Kugel gezogen. Wie hoch ist die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass bei zweimaligem Ziehen genau die Kugel 3 gezogen wurde? Die Reihenfolge spielt dabei keine Rolle. Meine Ideen: Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Mal die 3 zu ziehen ist: 1/8. Die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Mal die 3 zu ziehen, ist: 1/7. Also ist die Gesamtwahrscheinlichkeit= 1/8 + 1/7 ??? Irgendwo hakt es da gerade bei meinem Verständnis. |
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| 21.01.2013, 19:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein: 1/7 ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Mal die 3 zu ziehen unter der Bedingung, dass beim ersten Mal keine 3 gezogen wurde. Ein wichtiger Unterschied. EDIT: Uuups, noch ein Fehler: Die Kugeln von 0 - 8 sind nicht nur 8, sondern 9 Kugeln. |
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| 21.01.2013, 19:40 | Knarfibald | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, vertippt im Eifer des Gefechts, sorry. Ok! Also bedingte Wahrscheinlichkeit, dann schaue ich mal kurz danach... Also Kugeln von 0 bis 7. Zahl: 3. Wahrscheinlichkeit im ersten Zug: 1/8. Wahrscheinlichkeit im zweiten Zug: 1/7. Die Ereignisse sind voneinander abhängig. Gut... ist das hier eine Anwendung der Bayes'schen Regel? Ich glaube nicht. Die passende Formulierung wäre ja: gegeben sei eine Urne mit den Zahlen von Null bis 7. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Mal reingreifen die 3 zu ziehen, wenn man erstem Mal nicht die drei kam? Ah, ich glaube mein Knoten ist gerade geplatzt - mein gesuchtes Ergebnis ist die 1/7 und fertig! |
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| 21.01.2013, 20:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, machen wir es mal rein formal mit Ereignissen ... Ziehen einer 3 im ersten Zug ... Ziehen einer 3 im zweiten Zug Wie du richtig erkannt hast, ist . Außerdem ist wie von mir oben festgestellt , und dann ist da noch : Wenn die 3 schon im ersten Zug gezogen wurde, kann sie nicht mehr im zweiten Zug gezogen werden. Als totale Wahrscheinlichkeit ergibt sich damit , was bei genauerem Nachdenken auch wenig verwunderlich sein sollte. |
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