Monotonie und ihre maximalen Intervalle

21.01.2013, 20:08

marcel.!

Monotonie und ihre maximalen Intervalle

Hallo zusammen!

Meine Aufgabe lautet wie folgt:

"Geben Sie für die folgenden Funktionen maximale Intervalle an, auf denen sie (streng) monoton wachsend, bzw. (streng) monoton fallend sind.

(a) $\begin{eqnarray*} g: ]0,\infty[ ; f(x)= (1-ln(x)^2) \end{eqnarray*}$

Nun gut, ich weiß, dass eine Funktion f(x) monoton fallend/ steigend ist, wenn $\begin{eqnarray*} f`(x)\leq 0 \forall x\in I \end{eqnarray*}$ ,(monoton steigend analog), wobei $\begin{eqnarray*} I \subseteq \mathbb R \end{eqnarray*}$ ein Intervall darstellt.

Die Ableitung ist:
$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{-2+2ln(x)}{x} \end{eqnarray*}$ .

Wie zeige ich nun richtig, dass diese Funktion (ich vermute mal) monoton steigend ist?

MfG,
Marcel

Edit Equester: Latex verbessert. Nutze bitte ', statt ` (Also die Taste neben der Entertaste).

21.01.2013, 20:41

original

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Monotonie und ihre maximalen Intervalle!

Zitat:

Original von marcel.!

(a) $\begin{eqnarray*} g: ]0,\infty[ ; f(x)= (1-ln(x)^2) \end{eqnarray*}$ Prost

kannst du das bitte mal laut vorlesen?

und nebenbei:
-> worauf bezieht sich die Hochzahl 2
?

21.01.2013, 20:56

marcel.!

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Monotonie und ihre maximalen Intervalle!
Entschuldigung, es heißt natürlich richtig:

$\begin{eqnarray*} g: ]0,\infty[ \Rightarrow \mathbb R ; f(x)= (1-ln(x))^2 \end{eqnarray*}$

(wobei der Pfeil bedeutet, dass R der Wertebereich ist, entschuldige)

21.01.2013, 21:08

original

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Monotonie und ihre maximalen Intervalle!

Zitat:

Original von marcel.!
Entschuldigung, es heißt natürlich richtig:

$\begin{eqnarray*} g: ]0,\infty[ \Rightarrow \mathbb R ; f(x)= (1-ln(x))^2 \end{eqnarray*}$

(wobei der Pfeil bedeutet, dass R der Wertebereich ist, entschuldige)

ok
und was soll das g: bedeuten?

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{2 \cdot( - 1 + ln(x))}{x} \end{eqnarray*}$ .

->

da x>0
entscheidet allein der Zähler der Ableitung über das Vorzeichen von f'(x)

also -> wie ist das nun mit der Monotonie verwirrt

21.01.2013, 21:17

marcel.!

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Monotonie und ihre maximalen Intervalle!
das g ist eigentlich unsere Funktion, mein Fehler, ich habe den Abbildungspfeil leider nicht finden können.

Nun, da x > 0 und tan (x) im angegebenen Intervall streng monoton steigend, wird strenge Monotonie herrschen, oder nicht?

edit: natürlich ln(x).

Bin etwas durch'n Wind heute.

21.01.2013, 21:33

original

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Monotonie und ihre maximalen Intervalle!

Zitat:

Original von marcel.!

das g ist eigentlich unsere Funktion, mein Fehler, ich habe den Abbildungspfeil leider nicht finden können.
(statt g sollte es vermutlich f heissen - oder?)

Nun, da x > 0 und ln (x) im angegebenen Intervall streng monoton steigend,

wird strenge Monotonie herrschen welche?

oben hast du richtig geschrieben:

Zitat:

Original von marcel.!
Nun gut, ich weiß,
-> dass eine Funktion f(x) monoton fallend/ steigend ist, wenn $\begin{eqnarray*} f'(x)\leq 0 \forall x\in I \end{eqnarray*}$ ,(monoton steigend analog),
wobei $\begin{eqnarray*} I \subseteq \mathbb R \end{eqnarray*}$ ein Intervall darstellt.

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{2 \cdot( - 1 + ln(x))}{x} \end{eqnarray*}$

.. also denke nun damit nochmal neu nach .. ->

für welche x aus R ist denn f ' (x) > 0 ? und für welche ist f ' (x) < 0 ?

verwirrt

Neue Frage »

Antworten »

Monotonie und ihre maximalen Intervalle

Verwandte Themen