Quadratischer Rest

22.01.2013, 10:48	Tita	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratischer Rest Meine Frage: Folgende Aufgabe: 1.) Bestimmen Sie alle quadratischen Reste zu den Moduli m= 5, 6, 8, 13 2.) Warum muss man nicht mehr als m Quadratzahlen überprüfen? Meine Ideen: zu 1.) zu mod 5: 1 mod 5 $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ 4 mod 5 zu mod 6: 1 mod 6 $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ 5 mod 6 zu mod 8: 1 mod 8 $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ 3 mod 8 $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ 5 mod 8 $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ 7 mod 8 zu mod 13:1 mod 13 $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ 12 mod 13 Stimmt das? zu 2.) Wenn man den Teil 1.) in einer Tabelle löst, dann sieht man dass die Ergebnisse der moduli gespiegelt werden. Es gibt die Formel x^2 $\begin{eqnarray} \equiv \end{eqnarray}$ (m - x)^2 mod m Ich verstehe nicht, was diese Formel ausdrückt... Kann mir jemand helfen? Diese Aufgabe ist wichtig für die Klausur. Danke! Liebe Grüße Tita
22.01.2013, 11:40	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ganze ist ein Thema der Algebra, sollte also auch dort gepostet werden. Verstehst du überhaupt, was modulo bedeutet? Was also hinter der Kongruenz $\begin{align} a\equiv b \!\!\!\mod c \end{align}$ steckt? Wenn dir das nämlich klar wäre, dann kämest du auch drauf, warum immer $\begin{align} x^2\equiv (m-x)^2\!\!\!\mod m \end{align}$ gilt.

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