Integral(Fläche) berechnen, Korrektur

22.01.2013, 12:59

Tipso

Integral(Fläche) berechnen, Korrektur

Hallo,

Warum darf ich bei der Berechnung des Integrals die einzelnen Grenzen zu einem Integral zusammenfassen anstatt diese einzeln zu berechnen.

Hier ein Beispiel dafür:

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^1 3-x^2 f(x) \, dx - \int_{-1}^1\! 2x^2\, dx \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^1 3-x^2 - 2x^2 f(x) \, dx \end{eqnarray*}$

oder brauche ich hier eine $\begin{eqnarray*} \left(...\right) \end{eqnarray*}$ warum ja bzw. warum nein?

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^1 3-x^2 - \left(2x^2\right) f(x) \, dx \end{eqnarray*}$

lg

22.01.2013, 13:42

koala_bearchen

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RE: Integral(Fläche) berechnen, Korrektur
wie kommst du von

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^1 3-x^2 f(x) \, dx - \int_{-1}^1\! 2x^2\, dx \end{eqnarray*}$

auf

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^1 3-x^2 - 2x^2 f(x) \, dx \end{eqnarray*}$

bzw

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^1 3-x^2 - \left(2x^2\right) f(x) \, dx \end{eqnarray*}$

???

hast du sowas gemeint
$\begin{eqnarray*} \int_{a}^b f(x) \, dx - \int_{a}^b g(x)\, dx = \int_{a}^b f(x)-g(x)\, dx \end{eqnarray*}$
?

22.01.2013, 14:58

Tipso

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RE: Integral(Fläche) berechnen, Korrektur
Habe hier einen Tippfehler, diesen jetzt behoben.
Du meinst das Richtige.

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^1 3-x^2 \, dx - \int_{-1}^1\! 2x^2\, dx \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^1 3-x^2 - 2x^2 \, dx \end{eqnarray*}$

oder brauche ich hier eine $\begin{eqnarray*} \left(...\right) \end{eqnarray*}$ warum ja bzw. warum nein?

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^1 3-x^2 - \left(2x^2\right) \, dx \end{eqnarray*}$

lg

22.01.2013, 15:10

koala_bearchen

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lös halt die kammer auf dann siehste das es beides mal das selbe ist

22.01.2013, 15:14

Tipso

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RE: Integral(Fläche) berechnen, Korrektur
Hi,

Dieses Beispiel ist doch nicht so gut wie ich dachte.
In anderen Beispielen ergeben sich folgende Probleme..

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^1 3-x^2 - -2x^2 \, dx \end{eqnarray*}$
=
$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^1 3-x^2 + 2x^2 \, dx \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^1 3-x^2 - \left(-2x^2\right) \, dx \end{eqnarray*}$

=
$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^1 3-x^2 - 2x^2 \, dx \end{eqnarray*}$

Da ein Minus vor der Klammer steht, verändert sich das Vorzeichen.

lg

lg

22.01.2013, 15:31

koala_bearchen

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RE: Integral(Fläche) berechnen, Korrektur
hast die lösung doch selber schon geliefert

Zitat:

Original von Tipso
Da ein Minus vor der Klammer steht, verändert sich das Vorzeichen.

== > das deine erste möglichkeit die Richtige ist.

22.01.2013, 15:48

Tipso

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Ich hätte doch auf das Zweite getippt.

Weil:

- (-2)

- änder das Vorzeichen von -2 zu 2 also bleibt über -2.

- (2-2) = -2+2

- (2+2) = -2-2

lg

22.01.2013, 15:56

koala_bearchen

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-(-2) = (-1)*(-2) = (-1)*(-1)*2 = 1 * 2 = 2

weiss net wie ich es dir klar machen soll ^^
du hast recht ein minus vor der klammer ändert alle vorzeichen in der Klammer
also bei -(-2) verändert das - vor der klammer das - in der klammer zu nem +

22.01.2013, 16:02

Tipso

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Zitat:

Original von koala_bearchen
-(-2) = (-1)*(-2) = (-1)*(-1)*2 = 1 * 2 = 2

weiss net wie ich es dir klar machen soll ^^
du hast recht ein minus vor der klammer ändert alle vorzeichen in der Klammer
also bei -(-2) verändert das - vor der klammer das - in der klammer zu nem +

Demnach bleibt ja ein -2 über?

Also es verändert es aber verschwindet quasi selber auch?

bei einem -(2+2) = 2 - 2

lg

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