komplexe Lösungsmenge 5 - Seite 2

okay aber nochmal auf die pq formel zu kommen,

ich habe da ja $\begin{eqnarray*} 2u^2+10u+10=0 \end{eqnarray*}$ stehen
das teile ich ja durch 2 damit $\begin{eqnarray*} u^2 \end{eqnarray*}$ alleine dort steht.
und dann wäre ich ja bei meiner gleichung die ich vorher
schon aufgeschrieben hatte?!

Okay hat sich geklärt, hab in der falschen Zeile gelesen...

als Ergebnis in unseren Lösungen wirds dann allerdings wieder etwas wild...
hier mal die Lösung:

$\begin{eqnarray*} \left\{ \frac{isin\alpha }{1+cos\alpha }|\alpha =k\frac{2\pi }{5},k=0,1,2,3,4 \right\} \end{eqnarray*}$

22.01.2013, 17:06

Steffen Bühler

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Dürfte dasselbe sein, jedenfalls sind's nur imaginäre Lösungen. Du kannst es ja mal durchrechnen.

Viele Grüße
Steffen

23.01.2013, 08:56

StevenSpielburg

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1. wie rechne ich das durch?

und

2. kannst du mir vielleicht nochmal aufschreiben, wie genau ich
rücksubstituiere und wo dann meine 4 Lösungen rauskommen?

23.01.2013, 09:34

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von StevenSpielburg
1. wie rechne ich das durch?

Naja, k hochlaufen lassen. Für k=0 ist's noch trivial:

$\begin{eqnarray*} \frac{isin 0 }{1+cos 0 } = 0 \end{eqnarray*}$

Für k=1 dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{isin \frac{2\pi }{5} }{1+cos \frac{2\pi }{5} } = \frac {i \cdot 0,951}{1+0,309} = 0,726 \cdot i \end{eqnarray*}$

und so weiter.

Zitat:

Original von StevenSpielburg
2. kannst du mir vielleicht nochmal aufschreiben, wie genau ich
rücksubstituiere und wo dann meine 4 Lösungen rauskommen?

$\begin{eqnarray*} \pm \sqrt {-5\pm \sqrt{20}} \end{eqnarray*}$

Nehmen wir mal jeweils plus:

$\begin{eqnarray*} +\sqrt {-5 + \sqrt{20}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = +\sqrt {-5 + 4,472} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = +\sqrt {-0,527} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \sqrt {0,527} \cdot \sqrt {-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 0,726 \cdot i \end{eqnarray*}$

Und so weiter.

Viele Grüße
Steffen

24.01.2013, 14:40

StevenSpielburg

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Zitat:

Original von Steffen Bühler
Das ist dasselbe, nur polar ausgedrückt. Ein Kreis mit Radius 2/3 um den Mittelpunkt -4/3.

Wenn keine Polarform verlangt wird, ist Deine Lösung also genauso korrekt. Um zur Polarform zu gelangen, müßtest Du die Gleichung auf die Form

(y-y0)² = (x-x0)² + r²

bringen. Dann ist der Mittelpunkt (x0|y0) und der Kreisradius r.

Viele Grüße
Steffen

Könntest du mir evtl. doch nochmal aufschreiben, wie genau man diese Form in die Polarform bringt?!

24.01.2013, 14:56

Steffen Bühler

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Wie immer - mit der quadratischen Ergänzung. Wir sind zwar in Hochschulmathe, aber sei's drum:

$\begin{eqnarray*} 3y^2=-3x^2-8x-4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to -y^2= x^2 + \frac83x + \frac43 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to -y^2=(x^2 + \frac83x + \frac{16}9) - \frac{16}9 + \frac43 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to -y^2=\left( x + \frac43 \right)^2 - \frac{16}9 + \frac43 \end{eqnarray*}$

Rest schaffst Du selbst?

Viele Grüße
Steffen

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