komplexe Lösungsmenge 5

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StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »
komplexe Lösungsmenge 5
Hallo, hier noch ein paar weitere Aufgaben, wo ich noch keinerlei Idee habe wie ich diese anpacken soll.

(1)

(2)

(3)

(4)

Bei der (1) habe ich z=x+iy eingesetzt und den Realteil von z genommen, also nur x?
ich weiß nicht genau ob das stimmt.

Bei (2) sieht das ähnlich aus wie bei (1).

Bei (3)habe ich z+1 multipliziert, dann z=x+iy eingesetzt und nach 0 umgestellt
hatte dann 0=x+iy+2 dort stehen. Weiter bin ich noch nicht.

Bei (4) habe ich noch keinen Ansatz...

Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe Lösungsmenge 5
Zitat:
Original von StevenSpielburg
Bei der (1) habe ich z=x+iy eingesetzt und den Realteil von z genommen


Gut. Was hast Du dann links und rechts stehen?

Viele Grüße
Steffen
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

x+iy=x+1
--> iy=1
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Links steht |z| und nicht z! Also?

Viele Grüße
Steffen
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

ah okay dann also

Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Und jetzt auflösen. Es ergibt sich ein Zusammenhang zwischen x und y, also nicht nur eine einzige Zahl.

Gleich zu 2: hier erweitere am besten mit dem konjugiert komplexen Nenner.

Viele Grüße
Steffen
 
 
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe Lösungsmenge 5
Zitat:
Original von StevenSpielburg

(1)

(2)

(3)



verwirrt
.. wie sieht dann deine Parabelgleichung bei der (1) dann aus?


Bei (2) solltest du zuerst mit (x-1) +i y erweitern
und vom Ergebnis dann den Imaginärteil dann gleich 0 setzen


Bei (3) solltest du beachten, dass links Beträge stehen ..
und dann kannst du die Kreisgleichung finden..

.
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Richtig. Und jetzt auflösen. Es ergibt sich ein Zusammenhang zwischen x und y, also nicht nur eine einzige Zahl.






Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von StevenSpielburg




Das meinst Du nicht ernst, oder?

Quadriere auf beiden Seiten.

Viele Grüße
Steffen
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von StevenSpielburg





Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Und das ist der gesuchte Zusammenhang zwischen x und y. Du kannst, wenn Du willst, auf beiden Seiten die Wurzel ziehen, dann steht's sozusagen als Funktionsgleichung da. Mehr geht aber nicht, das ist die Menge aller komplexen Zahlen, die die Ursprungsgleichung erfüllt.

Bist Du bei 2 schon weiter?

Viele Grüße
Steffen
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

ah okay, muss man auch erstmal wissen das man dann am ende ist^^

bei der (2)

was genau heißt denn Im von dem Bruch?

sieht der Bruch dann so aus?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, so ist das nicht gemeint. Du mußt erst den Bruch selber (mit meinem Tip) in Real- und Imaginärteil zerlegen, und dann erst den Imaginärteil bestimmen.

Viele Grüße
Steffen
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar...

dann gehts so los



soweit richtig?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Prima! Jetzt ist der Nenner reell (kannst es gerne nachprüfen), deshalb reicht es, den Imaginärteil des Zählers zu bestimmen, da der ja Null werden soll.

Viele Grüße
Steffen
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

okay also für den zähler sieht meine rechnung so aus:





so in der Art?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von StevenSpielburg


Gut, aber jetzt nur den Imaginärteil davon Null setzen! Also alles, was ein i dabei hat.

Viele Grüße
Steffen
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

ah okay



und dann?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, was ist der Imaginärteil dieser Zahl? Der Imaginärteil von a+bi ist z.B. b.

Diesen Imaginärteil setzen wir Null.

Viele Grüße
Steffen
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

iy=i-ix

beudeutet dann:

y=1-x ???
mit xeR\{1}
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis stimmt fast. Aber nochmal, weil's wichtig ist: der Imaginärteil ist wie der Realteil eine reelle Zahl! Im(a+bi) ist eben nur b und nicht etwa bi!

Genauso ist Im(-iy-ix+i) eben die reelle Zahl 1-y-x! Und wenn Du die Null setzt, bleibt in der Tat Deine Geradengleichung übrig, aber nix mit x ungleich 1 oder so.

Hast Du schon was bei der 3?

Viele Grüße
Steffen
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

okay dann nochmal kurz zu der 1 und der 2
in unseren lösungen steht sowas hier:

(1)

(2)

so muss ich das aufschreiben damit ich volle Punkte bekomme,

das mit der außer 1 verstehe ich auch nicht, obwohl, vllt liegt das
an dem Bruch damit dieser nicht 0 wird?
Aber sonst kann ich mir dsa auch nicht erklären
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

Zu der (3)

Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von StevenSpielburg
(1)


Ok, das sind dann diese komplexen Zahlen:



Und der untere Ast auch, also gespiegelt an der x-Achse. Diese Zahlen haben allerdings alle "automatisch" die Eigenschaft, daß x>-0,5 ist. Daher finde ich den Zusatz überflüssig.

Zitat:
Original von StevenSpielburg
(2)


Stimmt, das war mein Fehler. Der Nenner des Bruches darf ja nicht Null werden, aber wir haben uns nur um den Zähler gekümmert. Paßt also.

Viele Grüße
Steffen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von StevenSpielburg


Nein, denn .

Viele Grüße
Steffen
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

//quadr.



und jetzt wonach auflösen?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nach y² bzw. y. Das ergibt eine sogeannte Kreisgleichung, die komplexen Zahlen, die die Gleichung lösen, liegen alle auf einem Kreis.

Viele Grüße
Steffen
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »



okay und das ist jetzt eine Kreisgleichung? was mache ich damit jetzt?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Falls Du den Kreis (Mittelpunkt, Radius) nicht näher beschreiben sollst, reicht es, wie immer die Lösungsmenge anzugeben:

{z=x+iy | 3y²=-3x²-8x-4}

So sieht der Kreis aus:



Viele Grüße
Steffen
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

Bei uns in der Lösung steht sowas:

Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist dasselbe, nur polar ausgedrückt. Ein Kreis mit Radius 2/3 um den Mittelpunkt -4/3.

Wenn keine Polarform verlangt wird, ist Deine Lösung also genauso korrekt. Um zur Polarform zu gelangen, müßtest Du die Gleichung auf die Form

(y-y0)² = (x-x0)² + r²

bringen. Dann ist der Mittelpunkt (x0|y0) und der Kreisradius r.

Viele Grüße
Steffen
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

okay ich hoffe mal das das dann nicht dran kommt^^

die (4) habe ich bereits gelöst.

Bleibt eine allerletzte Aufgabe. Wenn du Lust hast guck sie dir auch noch an:

(5)
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Auf beiden Seiten durch die rechte Seite dividieren. (Dabei im Kopf behalten, daß z nicht 1 sein darf...)

Viele Grüße
Steffen
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

Etwa so?

Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, sorry, mein Ansatz führt nicht zum Ziel.

Also neu: links und rechts ausmultiplizieren. Mach ich mal für Dich, als Ausgleich für den falschen Ansatz:



Jetzt Du.

Viele Grüße
Steffen
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:






-->
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

und wie solls weiter gehen?
man könnte z ausklammern, aber mehr fällt mir auch nicht ein...
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Die erste Nullstelle ist klar, oder? Dann kannst Du die schon mal eliminieren. Was bleibt?

Viele Grüße
Steffen
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

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