Uvr

Neue Frage »

Hansiii Auf diesen Beitrag antworten »
Uvr
Meine Frage:
Hi,

ganz schnell eine kleine Frage zu einer Aufgabe:








Meine Ideen:

Die erste Menge T ist UVR da keine leere Menge und abgeschlossen bezüglich der Addition und der Multiplikation mit einem Skalar.

Die zweite Menge T nicht da T eine leere Menge ist, weil der Nullvektor nicht enthalten ist.

Und die dritte Menge T ebenfalls nicht, weil sie nicht abgeschlossen bezüglich der Addition ist.

#

richtig?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Uvr
Zitat:
Original von Hansiii
Die erste Menge T ist UVR da keine leere Menge und abgeschlossen bezüglich der Addition und der Multiplikation mit einem Skalar.

Richtig.

Zitat:
Original von Hansiii
Die zweite Menge T nicht da T eine leere Menge ist, weil der Nullvektor nicht enthalten ist.

T ist nicht die leere Menge. Der Vektor (0,0,1) z.B. liegt doch drin. Den Teilsatz musst du streichen. Der Nullvektor ist nicht in dieser Menge und damit hat man schon keinen UVR mehr. Fertig.

Zitat:
Original von Hansiii
Und die dritte Menge T ebenfalls nicht, weil sie nicht abgeschlossen bezüglich der Addition ist.

Nicht so voreilig. Welche Elemente liegen denn überhaupt in dieser dritten Menge drin? Überleg da nochmal genauer.

Mit meinst du die reellen Zahlen, ja?
 
 
Hansiii Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Nicht so voreilig. Welche Elemente liegen denn überhaupt in dieser dritten Menge drin? Überleg da nochmal genauer.Mitmeinst du die reellen Zahlen, ja


Ja reelle Zahlen.

Nun ich denke das die Bedingung nur beim Nullvektor erfüllt ist, da sonst nur positive Zahlen durch die zweier Potenz enstehen. Somit kann die Bedingung (=0) für x1,x2,x3 >0 und x1,x2,x3 <0 nicht erfüllt werden.

???
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hansiii
Nun ich denke das die Bedingung nur beim Nullvektor erfüllt ist, da sonst nur positive Zahlen durch die zweier Potenz enstehen.

Also liegt nur der Nullvektor in dieser Menge. Und bildet der Nullvektor einen Untervektorraum?

Zitat:
Original von Hansiii
Somit kann die Bedingung (=0) für x1,x2,x3 >0 und x1,x2,x3 >0 nicht erfüllt werden.

Das ist sehr unvollständig. Solche Sätze bringen gar nichts.
Hansiii Auf diesen Beitrag antworten »

hmmmmm...

ja also der Nullverktor ist der kleinstmögliche UVR. Aber ich dachte nach dem Umstellen der x+y E T egribt sich doch:






und wenn ich dort die Bedingung einsetze, ergibt sich ein Widerspruch? Quasi nicht abgeschlossen? Oder hab ich da was falsch verstanden? verwirrt

Ich will es doch für alle Vektoren zeigen und nicht nur für den Nullvektor?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hansiii

Wo soll da ein Widerspruch sein? Es ist falsch, was da steht. Es ist doch



Wir haben doch schon festgestellt, dass nur der Nullvektor in dieser Menge liegt.

Da steht also einfach nur



Und das ist doch kein Widerspruch. Der Nullvektor erfüllt diese Gleichung doch wohl. Andere Vektoren tun das zwar nicht, aber die liegen ja auch gar nicht in unserer Menge drin. Die interessieren uns also überhaupt nicht.

Du willst das für alle Vektoren zeigen, die in dieser Menge überhaupt drin liegen. Und das ist nur der Nullvektor.
Hansiii Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Du willst das für alle Vektoren zeigen, die in dieser Menge überhaupt drin liegen. Und das ist nur der Nullvektor.


Der Satz hilft mir schonmal ungemein weiter.

Dann ist klar, dass der Nullvektor hier den UVR bildet und damit T ein UVR ist, da Addition und Multiplikation mit einem Skalar abgeschlossen sind.

DAnkeeee

Mir wäre ein Beispiel mit mehr als nur den Nullvektor als UVR sehr hilfreich. smile
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hansiii
Mir wäre ein Beispiel mit mehr als nur den Nullvektor als UVR sehr hilfreich.

Was? verwirrt

Das erfüllt doch gleich das erste Beispiel ganz oben wohl.
Hansiii Auf diesen Beitrag antworten »

Das obere ist zu leicht, da nur eine variable vorkommt.

sowas in der Art meinte ich:

Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Sowas geht im Allgemeinen schief, warum, hast du oben ja schon selber gesehen. Bei höheren Potenzen kriegt man immer Schwierigkeiten bei der Addition, weil eben



ist, für n>1.

Vielleicht kann man ja sowas wirklich kreieren, aber so aus dem Stehgreif kann zumindest ich das nicht. Und es erscheint mir auch nicht so wichtig, als dass ich da jetzt stundenlang drüber grübeln möchte, sorry. Augenzwinkern
Hansiii Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage ist, wenn ich das für den Nullvektor bewiesen habe, reicht das doch? Ich weiß dass es ein UVR ist... Welche Vektoren noch zum UVR gehören ist doch nicht relevant bei einer Fragestellung ob es überhaupt ein UVR ist, oder?

Danke trotzdem nochmal
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hansiii
Die Frage ist, wenn ich das für den Nullvektor bewiesen habe, reicht das doch? Ich weiß das es ein UVR ist... Welche Vektoren noch zum UVR gehören ist doch nicht relevant bei einer Fragestellung ob es überhaupt ein UVR ist, oder?

Das ist jetzt wieder ziemlich holperig formuliert. Ich weiß gar nicht genau, was du meinst.

Wenn du "was" beweisen hast? "Was" ist ein UVR?

Die Abgeschlossenheit muss grundsätzlich für alle Elemente der Menge nachgewiesen werden. Wir hatten hier halt den besonderen Fall, dass es eben nur der Nullvektor ist. Das ist aber doch nicht immer so. Üblicherweise hat man in einem UVR unendlich viele Elemente (der Nullvektorraum ist ja der einzige, der nur endlich viele Elemente enthält, wenn wir hier im R³ unterwegs sind) und dann ist die Abgeschlossenheit allgemein zu zeigen. Also vom Ansatz her schon so, wie du es oben zunächst probiert hast. Damit wäre die Abgeschlossenheit ja eigentlich widerlegt gewesen, wenn die Menge eben nicht nur aus dem Nullvektor bestehen würde (denn das hattest du ja zunächst nicht bedacht).

Die dritte Aufgabe hat insofern schon ein wenig den Charakter, die Studenten aufs Glatteis zu führen. Es ist der Nullvektorraum, nur eben etwas umständlich charakterisiert.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, man könnte sich etwas wie basteln, das ist dann der eindimensionale Unterraum .
Hansiii Auf diesen Beitrag antworten »

OK

anderes Beispiel:



ist auch UVR und hat z.B. den Vektor (1,1,1)' auch enthalten und wird durch die Abgeschlossenheit der Additon und Multiplikation bewiesen:






Hansiii Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hansiii



muss ich hier eg. so vorgehen:






nach Umstellen:





Das sollte der ausführliche Beweis sein, oder?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen