Integral berechnen - korrektur

22.01.2013, 16:42

Tipso

Integral berechnen - korrektur

Hallo,

Ist dieser richtig?
Ich erhalte leider das falsche Ergebnis.

$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^4 \! \frac{1}{4} x+ 4,5 - \left(-0,5x + 1\right) \, dx \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} \left[\frac{1}{4} \frac{x^2}{2}+ 4,5x- \left(-\frac{1}{2} \frac{x^2}{2} +x\right) \right]_{-2}^{4} \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} 20 - \left(5,5\right) = 25,5 \end{eqnarray*}$

Bei meinem zweiten Teilergebnis $\begin{eqnarray*} -5,5 \end{eqnarray*}$ bin ich mir unsicher.

Weitere Frage:

Wie wird dies berechnet:
$\begin{eqnarray*} x = -2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -\frac{x^2}{2} \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{2} \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} - \frac{\left(-2\right)^2 }{2} \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} -2 \end{eqnarray*}$

Warum?

lg

22.01.2013, 16:47

telli

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Fasse doch mal das da zusammen
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} x+ 4,5 - \left(-0,5x + 1\right) \end{eqnarray*}$

Du separierst das Integral in 2 Teilintegrale. Das macht die Berechnung in diesem Fall nur noch mühsamer.

22.01.2013, 16:52

Tipso

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} x+ 4,5 - \left(-0,5x + 1\right) \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{1}{4} x + 4,5 + 0,5x - 1\right) \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{3}{4} x+ 3,5\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^4 \! \frac{3}{4} x+ 3,5 \, dx \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} \left[\frac{3}{4}\frac{x^2}{2} + 3,5x \right]_{-2}^{4} \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} 20 - (-5,5) = 25,5 \end{eqnarray*}$

lg

22.01.2013, 17:10

telli

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{3}{4} x+ 3,5\right) \end{eqnarray*}$

Das Stimmt.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^4 \! \frac{3}{4} x+ 3,5 \, dx \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \left[\frac{3}{4}\frac{x^2}{2} + 3,5x \right]_{-2}^{4} \end{eqnarray*}$

Stimmt ebenfalls.

PS:Benutze keine Dezimalzahlen! Das ist nur dann sinnvoll, wenn du das Ergebnis auswerten möchtest. Und bitte keine unnötigen Zeilenumbrüche (ist schlecht leserlich).

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \left[\frac{3}{4}\frac{x^2}{2} + 3,5x \right]_{-2}^{4} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 20 - (-5,5) = 25,5 \end{eqnarray*}$

Stimmt nicht.

Beachte $\begin{eqnarray*} \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} F(x) \end{eqnarray*}$ die Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ ist.

22.01.2013, 17:19

telli

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Das Ergebnis stimmt ebenfalls tut mir leid.

22.01.2013, 17:20

Tipso

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Hi,

Bin leider offline und erst nach der Arbeit um 21 Uhr wieder verfügbar.
Bitte Entschuldige dies.

Danke für deine Hilfe.
Werde mich nach der Arbeit darum bemühen.

lg

23.01.2013, 04:46

Tipso

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Das Ergebnis ist laut Lösungsbuch falsch.

Es müsste 31,5 sein.

lg

23.01.2013, 05:15

telli

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Hallo Tipso,

Habe nochmal nachgerechnet die Lösumg ist definitiv 25.5
Bist du sicher, dass du beim Abschreiben keinen Tippfehler gemacht hast? Ansonsten stimmt das Ergebnis im Buch nicht.

23.01.2013, 05:32

Tipso

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RE: Integral berechnen - korrektur
Hi,

Die Angaben stimmen.
Wird an einem Fehler im Buch liegen.

lg
Danke für deine Hilfe.

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