Binomialverteilung Schulzahnarzt |
| 22.01.2013, 17:12 | Markus007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Binomialverteilung Schulzahnarzt Meine Frage: Ich soll die folgende Aufgabe lösen: 30% aller Schüler haben schadhafte Zähne. Der Schulzahnarzt untersucht an einem Tag die 20 Schüler der dritten Klasse. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichtkeiten der folgenden Ereignisse: A: Keiner der Schüler hat Zahnschäden B: Nur die ersten vier untersuchten Schüler haben Zahnschäden C: Mindestens einer, aber hächsten fünf Schüler haben Zahnschäden b) Wekche Anzahl von Schülern mit Zahnschäden ist am wahrscheinlichsten? c) Wie viele Schüler muss der Arzt midestens untersuchen, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von midestens 90% wenigstens einen Schüler mit Zahnschäden findet. Meine Ideen: Also zunächst dachte ich mir, dass p=0,3 ist und n=20 ist. bei a) A: habe ich dann X=0 und habe in der Tabelle der Binomialverteilung nachgesehen (also bei n=20, k=0 und p=0,3) und komme damit auf 0,47%. Stimmt das so? Ich bin nämlich nicht so gut mit dem Tabellen :S Bei a) B: habe ich in der kumulierten Tabelle 23,75% gelesen (also bei n=20, p=0,3 und k=0 bis 4 bzw. 4) bei a) C: habe ich aus der Tabelle den wert für mindestens 1 (0,0076 und höchstens 5 (0,4164) addiert und komme dann auf 0,424 bzw. 42,4% bei b habe ich in der kumulierten tabelle nach der hächsten Wahrscheinlichkeit geguckt und die ist meiner meinung nach bei mind. 13 Schülern (0,9997 als danach geht es nicht mehr weiter) stimmt das alles soweit? es kommt mir nämlich sehr komisch vor. und aufgabe c verstehe ich gar nicht :/ wäre echt nett wenn jmd mir helfen könnte, danke schonmal, markus |
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| 22.01.2013, 22:03 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
A: hier hast Du versehentlich bei n=15 nachgeschaut. Wenn Du Dir klar machst, wie groß die WSK für nichtschadhafte Zähne ist, geht es auch ohne Tabelle. B: hier hast Du zwar richtig abgelesen, der Lösungsweg ist aber falsch. Dein Ergebnis würde für "genau vier Schüler" stimmen, dies könnten aber auch der dritte, siebte, elfte und zwölfte Schüler sein. C: "höchstens 5 Schüler" sind genau 0, 1, 2, 3, 4 oder 5 Schüler. In der Aufgabenstellung ist eine Schüleranzahl ausgeschlossen, deren WSK muß nicht addiert werden, sondern... b) Stichwort: Erwartungswert. Dein Ansatz betrachtet die WSK für 0 Schüler oder 1S oder 2S oder 3S.....oder 20 Schüler, und die ist 1. Was soll auch sonst passieren? c) kann klarer werden, wenn Du a) und b) verstanden hast. 
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