Krümmung einer nach BL parametrisierten Kurve |
| 22.01.2013, 18:20 | tessa3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Krümmung einer nach BL parametrisierten Kurve Hallo, ich versuche gerade zu verstehen, warum man für die Krümmung einer nach BL parametrisierten Kurve c einfach nur die Ableitung der Winkelfunktion t betrachten muss. (K = t') Meine Ideen: Mir ist bewusst, dass c' und c'' senkrecht aufeinander stehen und auch, dass sich mit der Krümmung der Kurve der Winkel t ändert, doch wie komme ich dann dazu, zu sagen, dass K = t'. Steh ich nur auf dem Schlauch? |
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| 22.01.2013, 21:07 | tessa3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Krümmung einer nach BL parametrisierten Kurve Ich bin schon einen Schritt weiter: Die Gleichung K = t' ensteht durch die Beziehung c'' = K * n wobei n der einheitsnormalenvektor ist. Doch woher kommt diese? Wie kann ich mir diese erklären? |
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| 23.01.2013, 10:38 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Vekor ist derjenige Einheitsvektor, der die momentane Flugrichtung angibt (Tangentenrichtung). Folglich ist der Betrag von dessen 1.Ableitung ein Maß für die Richtungsänderung pro Wegstrecke. Diesen Betrag bezeichnet man als Krümmung der Kurve (am jeweiligen Punk). Das ist anschaulich und hat eine handfeste physikalische Bedeutung: Wenn ein Autofahrer mit der Masse m=1 bei konstanter Geschwindigkeit v=1 entlang einer beliebig gekrümmten Kurve fährt, dann ist die Fliehkraft nichts anderes als die Kurvenkrümmung. Je größer die Krümmung der Kurve - um so größer die Fliehkraft auf den Fahrer (bei v=1). Das merkt man, wenn man im Buss steht, der um die Ecke fährt. Meist du eigentlich ebene Kurven, räumliche Kurven oder Kurven auf gekrümmten Flächen? In allen Fällen gibt es Besonderheiten. |
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| 23.01.2013, 19:43 | tessa3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank! Es ging in diesem Fall um ebene Kurven. Ich denke ich habe es verstanden. |
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