Konvergenz einer Reihe |
22.01.2013, 18:32 | Neuling156 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konvergenz einer Reihe ich soll zeigen, dass die folgende Reihe konvergiert nur leider schaffe ich es nicht. Habe es bereits mit dem Konvergenzkriterium versucht, aber da bekomme ich q=0 heraus und wenn ich es mittels Leibnizkriterium versuche, schaffe ich es nicht zu zeigen, dass die Reihe monoton fällt. mfg PS: x ist eine positive reele Zahl, falls das weiterhilft. |
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22.01.2013, 18:43 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer Reihe kennst du vllt die taylorentwicklung von sinus und dass diese konvergiert? lg |
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22.01.2013, 18:43 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer Reihe
Mit welchem Konvergenzkriterium? Dem Quotientenkriterium? Da ist es doch aber gut, wenn du Null herausbekommst |
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22.01.2013, 18:51 | Neuling156 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer Reihe @Weisbrot Ja die kenne ich. Ich glaube jetzt ist der Groschen gefallen. Diese Reihe ist offensichtlich kleiner als die Taylor Reihe des Sinus (da der Zähler kleiner ist) und deshalb ist die Sinus Reihe die konvergente Majorante. Simmts? @Che Netzer Ja ich meine natürlich das Quotientenkriterium (habe scheinbar an das richtige gedacht, aber das falsche geschrieben). Wieso, was folgert man daraus? In meinem Skript steht für q muss gelten: . Und 0 ist ja nicht in diesem Intervall. |
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22.01.2013, 18:52 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer Reihe
Was genau war denn mit im Skript gemeint? Und was hast du berechnet? |
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22.01.2013, 19:21 | Neuling156 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer Reihe Das Quotkrit. besagt doch: Wenn ein q aus (0,1) existiert sodass für alle gilt: Dann konvergiert die Reihe absolut. Ich habe folgendermaßen gerechnet (habe die Betragsstriche weggelassen): Und durch den Grenzübergang k gegen unendlich kommt 0 heraus. |
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22.01.2013, 19:26 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer Reihe
lg |
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22.01.2013, 19:30 | Neuling156 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer Reihe Nein es ist sicher kein Problem, wenn ich es mit dem Sinus zeige. Denn diese Reihe habe ich ja bekommen, indem ich die Taylorreihe des Sinus verwendet habe. Diese Reihe soll sin(x)/x darstellen. Und ich muss diese Reihe integrieren, damit ich nun allerdings das Integral und die Summe vertauschen kann, muss die Reihe doch konvergent sein und daran scheitere ich zurzeit. |
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22.01.2013, 19:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In dem Fall ist aber bei dir oben der Startindex der Reihe falsch: Tatsächlich ist nämlich |
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22.01.2013, 19:55 | Neuling156 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Hal 9000, ja stimmt, danke für den Hinweis. Hier war ich wohl etwas voreilig mit meiner Summe. Ich meinte natürlich diese Reihe. |
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22.01.2013, 20:47 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer Reihe
Und wenn eine Folge gegen Null konvergiert, dann bedeutet das, dass für jedes ein existiert, so dass ...? Statt kannst du jetzt benutzen. |
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22.01.2013, 21:02 | Neuling156 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer Reihe so dass, . Konvergiert also die ganze Reihe gegen 0? |
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22.01.2013, 21:04 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer Reihe Naja, statt bezeichnen wir die Folgenglieder in diesem Fall lieber mit . Wäre damit geklärt, woher das kommt? Und wieso soll die Reihe gegen Null konvergieren? |
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22.01.2013, 21:13 | Neuling156 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer Reihe Also ich verstehe das Ganze jetzt so: Da gegen Null konvertiert, kann ich ein q beliebig aus (0,1) wählen. Ich kann also z.B. q=1/2 setzen und somit folgt die Konvergenz, da ich ein entsprechendes q gefunden habe. Dass die Reihe gegen Null konvertiert, kann ich nicht folgern, dass war ein falscher Gedanke meinerseits. |
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22.01.2013, 21:24 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer Reihe Ja, das hört sich jetzt alles gut an. |
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22.01.2013, 21:33 | Neuling156 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer Reihe Super vielen vielen Dank. Jetzt habe ich das endlich verstanden . Aber dürfte ich dich noch etwas fragen? Und zwar versuche ich gerade den Beweis der Konvergenz des Cesaro Mittels nachzuvollziehen. Allerdings verstehe ich diesen Schritt nicht: Hier wurde im Matheboard hier gezeigt: /archive/397843/thread.html Warum darf ich einfach diese Klammer setzen, denn das würde ja bedeuten, dass auch a mit 1/n multipliziert wird. mfg |
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22.01.2013, 21:38 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer Reihe Aber das wird auch -mal aufsummiert. Für weitere Fragen eröffne übrigens lieber einen neuen Thread. |
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22.01.2013, 21:43 | Neuling156 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer Reihe Natürlich ist ja eig. absolut logisch . Man merkt, dass ich müde werde. Vielen Dank für deine Hilfe. |
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