Konvergenz einer Reihe

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Neuling156 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz einer Reihe
Hallo,

ich soll zeigen, dass die folgende Reihe konvergiert nur leider schaffe ich es nicht.



Habe es bereits mit dem Konvergenzkriterium versucht, aber da bekomme ich q=0 heraus und wenn ich es mittels Leibnizkriterium versuche, schaffe ich es nicht zu zeigen, dass die Reihe monoton fällt.

mfg

PS: x ist eine positive reele Zahl, falls das weiterhilft.
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe
kennst du vllt die taylorentwicklung von sinus und dass diese konvergiert?
lg
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe
Zitat:
Original von Neuling156
Habe es bereits mit dem Konvergenzkriterium versucht, aber da bekomme ich q=0 heraus


Mit welchem Konvergenzkriterium? Dem Quotientenkriterium? Da ist es doch aber gut, wenn du Null herausbekommst verwirrt
Neuling156 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe
@Weisbrot

Ja die kenne ich. Ich glaube jetzt ist der Groschen gefallen. Diese Reihe ist offensichtlich kleiner als die Taylor Reihe des Sinus (da der Zähler kleiner ist) und deshalb ist die Sinus Reihe die konvergente Majorante. Simmts?

@Che Netzer

Ja ich meine natürlich das Quotientenkriterium (habe scheinbar an das richtige gedacht, aber das falsche geschrieben). Wieso, was folgert man daraus? In meinem Skript steht für q muss gelten: . Und 0 ist ja nicht in diesem Intervall.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe
Zitat:
Original von Neuling156
Ja ich meine natürlich das Quotientenkriterium (habe scheinbar an das richtige gedacht, aber das falsche geschrieben). Wieso, was folgert man daraus? In meinem Skript steht für q muss gelten: . Und 0 ist ja nicht in diesem Intervall.

Was genau war denn mit im Skript gemeint?
Und was hast du berechnet?
Neuling156 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe
Das Quotkrit. besagt doch: Wenn ein q aus (0,1) existiert sodass für alle gilt:



Dann konvergiert die Reihe absolut. Ich habe folgendermaßen gerechnet (habe die Betragsstriche weggelassen):



Und durch den Grenzübergang k gegen unendlich kommt 0 heraus.
 
 
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe
Zitat:
Diese Reihe ist offensichtlich kleiner als die Taylor Reihe des Sinus (da der Zähler kleiner ist)
ne das stimmt nicht. du kannst die konvergenz trotzdem auf die des sinus zurückführen. aber der sinn ist vermutlich eher das mit quot.krit. zu machen, also halte dich mal an che netzer.
lg
Neuling156 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe
Nein es ist sicher kein Problem, wenn ich es mit dem Sinus zeige. Denn diese Reihe habe ich ja bekommen, indem ich die Taylorreihe des Sinus verwendet habe. Diese Reihe soll

sin(x)/x

darstellen. Und ich muss diese Reihe integrieren, damit ich nun allerdings das Integral und die Summe vertauschen kann, muss die Reihe doch konvergent sein und daran scheitere ich zurzeit.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Neuling156
Diese Reihe soll

sin(x)/x

darstellen.

In dem Fall ist aber bei dir oben der Startindex der Reihe falsch: Tatsächlich ist nämlich

Neuling156 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Hal 9000,

ja stimmt, danke für den Hinweis. Hier war ich wohl etwas voreilig mit meiner Summe. Ich meinte natürlich diese Reihe.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe
Zitat:
Original von Neuling156
Und durch den Grenzübergang k gegen unendlich kommt 0 heraus.

Und wenn eine Folge gegen Null konvergiert, dann bedeutet das, dass für jedes ein existiert, so dass ...?
Statt kannst du jetzt benutzen.
Neuling156 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe
so dass,

.

Konvergiert also die ganze Reihe gegen 0?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe
Naja, statt bezeichnen wir die Folgenglieder in diesem Fall lieber mit .

Wäre damit geklärt, woher das kommt?

Und wieso soll die Reihe gegen Null konvergieren?
Neuling156 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe
Also ich verstehe das Ganze jetzt so:

Da gegen Null konvertiert, kann ich ein q beliebig aus (0,1) wählen. Ich kann also z.B. q=1/2 setzen und somit folgt die Konvergenz, da ich ein entsprechendes q gefunden habe.

Dass die Reihe gegen Null konvertiert, kann ich nicht folgern, dass war ein falscher Gedanke meinerseits.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe
Ja, das hört sich jetzt alles gut an.
Neuling156 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe
Super vielen vielen Dank. Jetzt habe ich das endlich verstanden Tanzen .

Aber dürfte ich dich noch etwas fragen? Und zwar versuche ich gerade den Beweis der Konvergenz des Cesaro Mittels nachzuvollziehen. Allerdings verstehe ich diesen Schritt nicht:



Hier wurde im Matheboard hier gezeigt: /archive/397843/thread.html

Warum darf ich einfach diese Klammer setzen, denn das würde ja bedeuten, dass auch a mit 1/n multipliziert wird.

mfg
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe
Aber das wird auch -mal aufsummiert.

Für weitere Fragen eröffne übrigens lieber einen neuen Thread.
Neuling156 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe
Natürlich ist ja eig. absolut logisch Hammer . Man merkt, dass ich müde werde.

Vielen Dank für deine Hilfe.
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