Separierbare Differenzialgleichung 1. Ordnung

22.01.2013, 19:19	r1chy	Auf diesen Beitrag antworten »
Separierbare Differenzialgleichung 1. Ordnung Meine Frage: Hi, wir haben heute in der Schule (13. BOS Technik) das Thema Differentialgleichungen begonnen. Meinem Lehrer eine Frage gestellt, dessen Antwort er leider nicht wusste. Darum probiere ich es jetzt hier mal: In den JPG im Anhang (Hefteintrag: Beispiel "Radioaktiver Zerfall") wird bei der roten Linie integriert. Aber wieso ist es zulässig, rechts und links der Gleichung unterschiedliche Integrale zu integrieren? Danke! :-) [attach]27993[/attach]
25.01.2013, 18:00	gajamu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Separierbare Differenzialgleichung 1. Ordnung Hi, auch wenn es so aussieht, hier werden keine unterschiedliche Integrale ausgeführt. Es sieht zwar so aus, was aber an der Schreibweise liegt. Wenn man es so wie unten (kommt gleich) macht dann sieht man dass rechts und links jeweils über die Zeit integriert wird: ich steige mal hier ein: $\begin{eqnarray} \frac{dN(t)}{dt} = - \lambda N(t) \end{eqnarray}$ schriebe nun $\begin{eqnarray} \frac{dN(t)}{dt} =\dot{N}(t) \end{eqnarray}$ , und dann beide Seiten "mal" dt: $\begin{eqnarray} \dot{N}(t) dt = - \lambda N(t) dt \end{eqnarray}$ nun N(t) nach links, und integrieren: $\begin{eqnarray} \int{\frac{\dot{N}(t)}{N(t)}} dt = - \lambda \int dt \end{eqnarray}$ Wie du nun sehen kannst, wird bei beiden Integralen über die Zeit integriert. hoffe ich konnte dir weiterhelfen. so long gajamu
03.02.2013, 17:28	r1chy	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey gajamu, vielen Dank für deine Antwort! :-) ...auch wenn ich sie leider nicht ganz nachvollziehen kann...
04.02.2013, 09:09	gajamu	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte r1chy, was genau kannst du nicht ganz nachvollziehn? Ist es nur ein bestimmter Schritt oder was man hier im allgemeinen tut (physikalisch-/mathematischer Natur)? so long gajamu

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