Fläche unter der x-Achse berechnen

22.01.2013, 22:42	Paul_i	Auf diesen Beitrag antworten »
Fläche unter der x-Achse berechnen Hallo lieber Matheolymp! Ich hadere mit folgender Aufgabe: Berechnen Sie die Fläche unter der x-Achse für die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=x^3-3x^2+7/4x+1/4 \end{eqnarray}$ Mein Lösungsansatz: 1.Schritt: Polynomendivision da $\begin{eqnarray} x=1 \end{eqnarray}$ eine Lösung ist teile ich durch $\begin{eqnarray} (x-1) \end{eqnarray}$ danach habe ich $\begin{eqnarray} f(x)=x^2-2x-1/4 \end{eqnarray}$ übrig 2.Schritt: Nullstellen über p-q-Formel berechnen Ergebnis $\begin{eqnarray} a_{01}=1+\sqrt{5/4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_{01}=1-\sqrt{5/4} \end{eqnarray}$ 3.Schritt: Fläche unter der x-Achse bestimmen geht von $\begin{eqnarray} (-unendlich (wie macht man das) ; 1-\sqrt{5/4} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 1;1+\sqrt{5/4} \end{eqnarray}$ ) 4.Schritt: Stammfunktion $\begin{eqnarray} F(x)=1/4x^4-x^3+7/8x^2+1/4x+c \end{eqnarray}$ So weit, so gut. Wie berechne ich jetzt die Fläche unter der x-Achse von minus unendlich bis $\begin{eqnarray} 1-\sqrt{5/4} \end{eqnarray}$ ? Danke!
22.01.2013, 23:03	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ schreibst du in LATEX so: \infty . Um das Integral von $\begin{eqnarray} -\infty \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} 1-\sqrt{\frac{5}{4}} \end{eqnarray}$ zu berechnen, bestimmst du erstmal das Integral von $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} 1-\sqrt{\frac{5}{4}} \end{eqnarray}$ und bildest dann den Grenzwert für k gegen $\begin{eqnarray} -\infty. \end{eqnarray}$
23.01.2013, 15:40	Paul_i	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Hilfe! $\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^{1-\sqrt 5/4} \! f(x) \, dx \end{eqnarray}$ wird zu: $\begin{eqnarray} \lim_{k \to -\infty} \int_{k}^{1-\sqrt 5/4} \! f(x) \, dx \end{eqnarray}$ Dann den Grenzwert berechnen: $\begin{eqnarray} \lim_{k \to -\infty} x 1/4k^4-k^3-7/8k^2+1/4k = k^4(1/4-k^3/k^4-7/8k^2/k^4+1/4k/k^4) = 1/4 \end{eqnarray}$ Und dann nur noch $\begin{eqnarray} 1-\sqrt {5}/{4} \end{eqnarray}$ in die Stammfunktion einsetzen, 1/4 subtrahieren? Da kommt dann -0,016-1/4 raus? Korrekt?
24.01.2013, 02:10	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Wieso steht da -7/8x^2? Da müsste doch stehen +7/8x^2, oder nicht? Und wie kommst du dann auf den Grenzwert?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »