Teilmengen Aussagen wie Gleichungen?

23.01.2013, 11:43	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilmengen Aussagen wie Gleichungen? Meine Frage: Hallo Leute, ich mache gerade den Beweis, dass eine Funktion genau dann stetig ist, wenn das Urbild offener Menge wieder offen ist. Ich frage mich ob ich Teilmengen Aussagen genau so wie Gleichungen behandeln kann?Also konkret: $\begin{eqnarray} B_{\delta}(x) \subset f^{-1}(B_{\epsilon}(f(x))) \end{eqnarray}$ kann ich dann "einfach" auf beiden Seite die Funktion f anwenden und die Aussagen über Teilmengen bleibt erhalten? Also $\begin{eqnarray} f(B_{\delta}(x)) \subset f( f^{-1}(B_{\epsilon}(f(x)))) = f(B_{\delta}(x)) \subset (B_{\epsilon}(f(x)) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Danke für die Hilfe!
23.01.2013, 17:31	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilmengen Aussagen wie Gleichungen? hast du den angesprochenen beweis hier nicht auch schon mal gepostet? ja das gilt so, kannst du dir auch leicht selbst überlegen denke ich. die gleichheit die du hier angibst gilt aber im allgemeinen nicht (nur wenn f surjektiv ist). lg
23.01.2013, 17:44	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilmengen Aussagen wie Gleichungen? Auf ihrem Bild ist f ja sicherlich surjektiv. Kann sein, dass ich das schon mal gepostet habe, geh das gerade noch mal durch

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