Tangenten, Normalen, etc.

23.01.2013, 15:50

Mars11

Tangenten, Normalen, etc.

Meine Frage:
Gegeben ist ein Kreis, Radius r=5cm. Dieser Kreis fällt in eine Parabel (1/8 x^2). Berechnen soll man nun den Schnittpunkt des Kreises mit der Parbael.

Meine Ideen:
Leider finde ich bei der Aufgabe keinen richtigen Ansatz. Wie muss ich an die Aufgabe ran gehen?
Ich will die Aufgabe hier nicht vorgerechnet bekommen, sondenr würde mich über Tipps freuen, wie ich die Schnittpunkte berechnen kann.
Danke schonmal smile

23.01.2013, 16:28

Dopap

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Wo ist der Mittelpunkt des Kreises?

23.01.2013, 16:42

zyko

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RE: Tangenten, Normalen, etc.
Du hast die Parabelgleichung
$\begin{eqnarray*} y_P = \frac{1}{8}x^2 \end{eqnarray*}$ .
Setze entsprechend eine Kreisgleichung
$\begin{eqnarray*} (x_K-x_0)^2 +(y_K-y_0)^2=r^2 \end{eqnarray*}$
für den Kreis an.
Beachte, dass die Parabel symmetrisch zur y-Achse liegt.
Wo liegt deshalb der Kreismittelpunkt? Daraus folgt $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ .
Löse die Kreisgleichung nach $\begin{eqnarray*} y_K \end{eqnarray*}$ auf und setze $\begin{eqnarray*} y_P=y_K \end{eqnarray*}$ ,
um die Schnittpunkte der beiden Kurven zu bestimmen. Du erhältst eine quadratische Gleichung in $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ für die möglichen 4 Schnittpunkte der Parabel mit dem Kreis. Aus Symmetriegründen wissen wir, dass die Schnittpunkte spiegelsymmetrisch zur y-Achse liegen, deshalb beunruhigt uns die vierte Ordnung der Gleichung nicht.
Aber wir suchen keine Schnittpunkte sondern Berührungspunkte (die Schnittpunkte fallen zusammen).
Was gilt bei der pq-Formel einer quadratischen Gleichung, wenn die Schnittpunkte zusammenfallen?
Damit erhältst du $\begin{eqnarray*} y_0 \end{eqnarray*}$ .
Einsetzen in die quadratische Gleichung liefert die x-Werte der Berührungspunkte.
Einsetzen in $\begin{eqnarray*} y_P \end{eqnarray*}$ liefert die y-Werte.

23.01.2013, 16:49

riwe

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RE: Tangenten, Normalen, etc.
abgesehen davon, dass ich mit "... fällt in eine parabel.." nix anfangen kann,
kann ich auch die schlußfolgerung bezüglich des kreismittelpunktes nicht nachvollziehen.

23.01.2013, 17:22

Mars11

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@ Dopap: Der ist leider nicht gegeben smile

@zyko: Danke für deine Erklärung. Ich werde mich jetzt nochmal dran setzen und versuchen nach deiner Anleitung zu gehen. Falls ich noch Fragen habe, melde ich mich smile

@riwe: Man hat eine Parabel und in die soll sozusagen ein Kreis fallen, also darin liegen :o

Danke euch allen nochmal für die schnelle Antwort

23.01.2013, 17:26

Mars11

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Eine Frage habe ich gleich zum ersten Schritt noch:
den Kreismittelpunkt habe ich nicht gegeben,also wie meinst du das mit "daraus folgt x0" ? Augenzwinkern