Relation muss auf Transitivität, Reflexivität und Symmetrie geprüft werden |
| 23.01.2013, 17:47 | PaddyP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Relation muss auf Transitivität, Reflexivität und Symmetrie geprüft werden ich habe ein kleines Problem mit der Transitivität von Relationen: Gegeben ist eine Aufgabe mit R = {(e,b),(e,a),(b,c),(c,e),(d,e)} einer Relation auf A = {a,b,c,d,e}. Nun gilt es Relationen R1,R2 und R3 auf A mit minimaler Kardinalität zu bestimmen so dass gilt: - und R1 ist transitiv - und R2 ist reflexiv und transitiv - und R3 ist reflexiv, transitiv, und symmetrisch Mir geht es um ersteres, also der transitivität und eine damit gleich verbundene Frage: Ist die Reihenfolge [also (d,b) oder (b,d)] irrelevant, solange keine symmetrie verlangt ist? Transitivität weiß ich, dass diese beschreibt, dass im Falle von aRb und bRc => aRc gelten muss. Als Lösung hätte ich folgendes anzubieten: { (d,b),(d,a),(d,c), (c,b),(c,a), (b,a) } edit: somit wäre ja dann jeder mit jedem in Relation |
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| 23.01.2013, 18:07 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Relation muss auf Transitivität, Reflexivität und Symmetrie geprüft werden
nein! erstmal ist eine relation formal nur eine menge von tupeln, und da ist (a,b) etwas anderes als (b,a) (falls a von b verschieden ist). andersrum: wenn zu jedem (a,b) auch (b,a) in R ist, dann heißt die relation symmetrisch. bei teil 3 (wo du die relation u.a. symmetrisch machen sollst) musst du entsprechend zu jedem (a,b) noch (b,a) zur relation ergänzen (solange es noch nicht drin ist).
was soll das bedeuten? ist das programmiererjargon dafür dass du R auf R u R_1 setzt? wozu soll das gut sein, du musst einfach nur ein R_1 wie beshrieben angeben!
was ist das jetzt genau? R_1 oder die menge von dem was du zu R ergenzt um zu R_1 zu kommen? das ist in keinem der beiden fälle richtig (ich hab jetzt nicht kontrolliert ob das vllt aus deiner verwirrung in bezug auf meine zuerst beantwortete frage hervorging). also hier nochmal zur vorgehensweise: du willst R transitiv machen, das bedeutet: zu jedem paar von tupeln (x,y) und (y,z) musst du (x,z) zur relation ergänzen. z.b. findest du hier (c,e) und (e,b), also kommt (c,b) dazu (und das ist etwas anderes als (b,c)!). lg |
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| 23.01.2013, 18:32 | PaddyP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke schonmal, weisbrot, Ja, das mit dem R = R (vereinigt) R1 ist schwachsinn, dass fällt allerdings mir auch erst auf, gemeint war: {Hier die einzelnen tupel}, so meinte ich dass, ich geh allerdings der Annahme dass auch dies inkorrekt ist. Korrekt wäre dann wahrscheinlich die Form R1 = {Tupel aus R und hinzugefügte Tupel} Mit " { (d,b),(d,a),(d,c), (c,b),(c,a), (b,a) } " meinte ich die Tupel, die hinzugefügt werden müssen, um die Bedingung (also Transitivität) zu erfüllen. Ich werde nochmals einen Versuch starten und hier einen neuen Lösungsansatz versuchen. |
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| 23.01.2013, 18:36 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achso - auf die idee bin ich garnicht gekommen - ja das kannst du natürlich so schreiben. aber es fehlen auf jeden fall noch tupel. lg |
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| 23.01.2013, 19:19 | PaddyP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also hier mein neuer Lösungsansatz { (d,a),(d,b), (d,c) (c,b),(c,a),(c,c) (b,e), (b,b), (b,a) (e,c),(e,e) } wäre das soweit korrekt? EDIT: (b,a) noch hinzugefügt |
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| 23.01.2013, 19:38 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja das sollte stimmen. lg |
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