Analysis - Tangenten von Scharen |
| 23.01.2013, 18:45 | Tobias.Schneider11 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Analysis - Tangenten von Scharen Gegeben ist die Funktion ft(x)= (4x^2)/(x^2+3t^2) Aufgabe 1: Auf Kt liegen die Punkte Pt(t;1) und Qt(-t;1). Die Kurventangenten in Pt und Qt schneiden sich im Punkt S. Zeigen sie, dass die Koordinaten von S unabhängig von t sind. Aufgabe : Bestimmen sie t so, dass die Kurventangente in Pt orthogonal zur Kurventangente in Qt ist. Meine Ideen: Ansatz: Zunächst muss die Tangentengleichung an dem Punkt Pt erstellt werden: f't(X) = mt (Anstieg) und für x wird t eingesetzt. f't(t) = (3t*(t^2+3t^2)-(4t^2*(2t+6t)))/((t^2+3t^2)^2) f't(t) = -20/(16t^2) und f(t) = 4t^2/4t^2 = 1 y = m*x+n 1 = (-20/(16t^2))*1+n n = 1+ (20/16t^2) --> y = (-20/16t^2) x + 1+ (20/16t^2) Dies sollte nun die Tangente am Punkt Pt sein, aber ab hier weiß ich nicht wie, ich beweisen soll, dass t keinen Einfluss auf den Punkt S hat. |
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| 23.01.2013, 19:30 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Analysis - Tangenten von Scharen Bestimme beide Tangentgleichungen, z.B. g(x) und h(x) Setze h(x) = g(x). Kürzt sich t raus, so ist S unabhängig von t. LG Mathe-Maus |
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| 23.01.2013, 19:31 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Analysis - Tangenten von Scharen 1. Ich habe für einen anderen Wert als Du. Poste mal das Ergebnis von . 2. Für die Orthogonalität der Tangenten brauchst Du nur die Steigungen der Tangenten, nicht die Tangentengleichungen. Ich gehe davon aus, dass Dir die Orthogonalitätsbedingung bekannt ist. 
EDIT: Wieder zu spät .... 
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| 23.01.2013, 20:59 | Tobias.Schneider11 | Auf diesen Beitrag antworten » |
f't(x) = ((8x)*(x^2+3t^2)-(4x^2*(2x+6t))/((x^2+3t^2)^2) |
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| 23.01.2013, 21:01 | Tobias.Schneider11 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Antworten, wenn ich die Steigungen der Tangenten für Aufgabe 2, wie gehe ich dann weiter vor |
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| 23.01.2013, 21:19 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bitte überprüfe nochmal f'(x). Hab da was anderes raus. |
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