Konkrete Konfidenzintervalle - Frage

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b_cologne Auf diesen Beitrag antworten »
Konkrete Konfidenzintervalle - Frage
Hallo zusammen,

ich hänge leider mometan an folgender Aufgabe fest.

"Die Zeitdauer für den Aufbau einer Internetseite sei normalverteilt. Bei 8 zufällig ausgewählten Verbindungen wurde folgende Zeitdauer (in Sekunden) registriert:
35;24;18;27;30;33;25;20

a) Berechnen Sie ein konkretes Konfidenzintervall für den unbekannten Mittelwert der Zeitdauer auf (1-=0,9)
b) Wie oft muss die Zeitdauer mindestens gemessen werden, um ein Konfidenzintervall mit einem Fehler von 2 Sekunden zu erhalten? Gehen Sie dabei von einer näherungsweisen normalverteilten Stichprobe aus.



Bei a) habe ich erst mal mit der Punktschätzung den unbekannten Mittelwert sowie die Standardabweichung berechnet. Dann in die Näherungsformel eingesetzt und ein Intervall von [22,4961;30,5038] erhalten. Hörte sich für mich soweit realistisch an (bin aber auch eher unsicher, ob das der richtige Weg war). Bei der b) weiß ich überhaupt nicht, was gemeint ist. Ist der Fehler die Standardabweichung? oder geht es um ein anderes Intervall? Ich habe keine ahnung Hammer Hammer und bitte dringend um Denkanstöße:-)
Tausend Dank smile
Liebe Grüße aus Köln
McGlear Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke mal, gesucht sind Konfidenzintervalle, in denen der "wahre" Mittelwert mit 90%iger Wahrscheinlichkeit liegt.

Von Interesse sind hier also der empirisch bestimmte Mittelwert und die Standardabweichung des MITTELWERTS.

Wenn du dann Normalverteilung annehmen darfst, hast du eine normalverteilte Zufallsgröße um den empirischen Mittelwert mit der Streuung dieses Mittelwerts (die vom Stichprobenumfang abhängig ist).

a) solltest du dann unter Zuhilfenahme von Flächentabellen für die Standardnormalverteilung ohne weiteres berechnen können. (Ich komme dabei auf ein anderes Intervall, aber immerhin ist es ja auch schon spät, also wer weiß Augenzwinkern )

b) Meine Interpretation: Gesucht ist der Stichprobenumfang n, bei dem ein 0,9-Konfidenzintervall für den Mittelwert angegeben werden kann, dessen Grenzen jeweils (?) 2 Sekunden unter bzw. über deinem empirisch bestimmten Mittelwert liegen. Wenn du a) gelöst hast, sollte b) eigentlich auch keine größeren Schwierigkeiten bereiten.



(Anmerkung: Xquer meint hier einen empirisch bestimmten Wert, ich bin bloß zu faul, herauszufinden, wie ich das in Latex schreibe)
b_cologne Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!!! Erst mal vielen Dank.

Darf ich fragen, welche Grenzen du bei a) raushast? Dann rechne ich nochmal durch. Für den geschätzen Mittelwert bei a habe ich 26,5 heraus. Bedeutet das dann, dass ich bei b) dieselbe Sache quasi nochmal rechnen muss nur mit 24,5 und 28,5 als Mittelwert? "Empirisch bestimmter Mittelwert" ist doch der (mit der Punktschätzung) bestimmte Wert, oder? Also quasi alle Relationen aufaddiert und dann durch die Anzahl dividiert...?

Danke smile und liebe Grüße
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von McGlear
a) solltest du dann unter Zuhilfenahme von Flächentabellen für die Standardnormalverteilung ohne weiteres berechnen können.

Nicht ganz!
Da die Standardabweichung nicht bekannt ist, sondern aus der Stichprobe geschätzt werden muss und da der Stichprobenumfang klein ist, muss man die Studentsche t-Verteilung benutzen. Und mit dieser gerechnet stimmt das Ergebnis des Fragestellers recht gut.
McGlear Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von b_cologne
Gehen Sie dabei von einer näherungsweisen normalverteilten Stichprobe aus.


Das hatte ich auf beide Aufgaben bezogen...
(so viel größer wird das n ja auch bei 2s Fehler nicht, das ist auch noch klar t-verteilt...)

Aber wenn die Grenzen mit t-Verteilung stimmen, umso besser Augenzwinkern
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die Bemerkung bei b) ist etwas ominös. Es soll ja generell angenommen werden, dass man eine Stichprobe aus einer normalverteilten Zufallsgröße hat. Wahrscheinlich ist gemeint, man soll unterstellen, dass der aus der größeren Stichprobe sich ergebende Schätzwert für die Standardabweichung der Normalverteilung derselbe ist, wie der aus der gegebenen Stichprobe. Tatsächlich würde sich natürlich ein neuer, anderer Schätzwert ergeben. Aber ohne eine solche Annahme lässt sich b) nicht beantworten.
 
 
b_cologne Auf diesen Beitrag antworten »

Okay... Vielen Dank Euch beiden. Dann bin ich schon mal ein wenig beruhigt. Ich hoffe einfach mal, dass solche unklaren Sachen dann in der Klausur nicht gefragt werden....
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