Messwerte gegeben, soll Potenzfunktion erstellen

23.01.2013, 21:22	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
Messwerte gegeben, soll Potenzfunktion erstellen Hallo, was bzw welches verfahren kann ich anwenden, wenn ich eine Potenzfunktion auf messwerten erstellen soll? Eine potenzfunktion ist ja keine polynomfunktion, sehe ich das richtig? die Messwerte sind: t s 1 4,91 2 19,62 3 44,15 4 78,48 5 122,63 6 176,58 7 240,35 meine Lösungsidee wäre nch einer Recherche: es gibt so ein nummerisches verfahren, bei dem man ganz viele differenzen bildet und so die koeefizienten bestimmt, aber das ist für polynomfunktionen.
24.01.2013, 17:28	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du brauchst hier zum Glück kein numerisches Verfahren. Es genügt hier eine Potenzfunktion des Typs: $\begin{eqnarray} y=a \cdot x^b \end{eqnarray}$ Man kann jetzt auf beiden Seiten logarithmieren: $\begin{eqnarray} ln(y)=ln(a)+b \cdot ln(x) \end{eqnarray}$ Damit kannst du jetzt eine lineare Regression durchführen. Dafür musst du nur noch die x-Werte und die y-Werte logarithmieren. Grüße.
24.01.2013, 17:48	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
alle? oder reichen 2 um die Funktion zu bestimmen, kleine analogie: bei parabeln reichen ja auch 3Punkte.
24.01.2013, 17:53	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Alle. Bei einer Regression sollte man alle Messwerte nehmen, die einem zur Vergügung stehen. Man würde auch bei einer quadratischen Regression (Parabel) alle Messwerte nehmen.
24.01.2013, 18:28	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm also regression meint ja ich soll die funktion aufstellen und am besten alle mittelwerte nehmen.. ok ich versuchs maleben
24.01.2013, 18:47	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der Regression minimiert man die Varianz der Werte von Mittelwert. Ich hoffe du weißt wie das geht. Aber nicht vergessen: Vorher noch die x-Werte und die y-Werte logarithmieren. Ganz wichtig. Das ist die Formel für den Parameter a, für n=7: $\begin{eqnarray} a=\frac{\sum_{i=1}^7 x_i^2 \cdot \sum_{i=1}^7 y_i - \sum_{i=1}^7 x_i \cdot \sum_{i=1}^7 x_i y_i}{7 \cdot \sum_{i=1}^7 x_i^2 - \bigg( \sum_{i=1}^7 x_i \bigg)^2} \end{eqnarray}$ Hier sind die x- und y-Werte die schon logarithmierten Werte. Edit: Vielleicht noch zum Ansporn: Die Grafik zeigt sowohl die gegebenen Datenpunkte als auch die Regression mit der Potenzfuntion. Die geg. Datenpunkte liegen grafisch nicht unterscheidbar auf der Regressionsfunktion.
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24.01.2013, 20:40	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Messwerte gegeben, soll Potenzfunktion erstellen f(x) = x²* 4,91 habs, vielen dank
24.01.2013, 20:46	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt. Gerne. Freut mich, dass es geklappt hat. Grüße.

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