Binomealverteilung hier richtig?

24.01.2013, 00:11	Brototyp	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomealverteilung hier richtig? Hallo. Wollte nur kurz fragen ob mir jemand die Richtigkeit der folgenden Aufgabe bestätigen kann. Vielen Dank schonmal. Es werden 50 Päckchen mit Kondensatoren gefüllt. Ab nur einer bestimmten Anzahl an Kondensatoren gilt ein Päckchen als unterbefüllt. Dies sind bei den 50 Päckchen 4 Stück. a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man beim Kauf eines Päckchens genau ein volles erhält. b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem Kauf von 20 Päckchen genau 2 unterbefüllte erhält. Zu meiner Lösung: a) Die Wahrscheinlichkeit das man ein volles Päckchen erhält sollte bei 92% liegen. b) Hier bin ich mir nicht ganz sicher. Ich hätte hier den Weg über die Binomealverteilung gewählt: X=2, n=20, p=0,08 $\begin{eqnarray} P(X=2) = \begin{pmatrix} 20 \\ 2 \end{pmatrix} 0,08^2 (1-0,08)^{20-2} = 0,27109 \end{eqnarray}$ Somit liegt die Wahrscheinlichkeit beim Kauf von 20 Päckchen genau 2 unterbefüllte zu haben bei 27 %. Ist meine Lösung so richtig? Vielen Dank im Vorraus
24.01.2013, 00:32	McGlear	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe die Aufgabenstellung anders: Du gehst davon aus, bei jedem der 20 Päckchen die gleiche Wahrscheinlichkeit für ein unterbefülltes zu haben. Das ist quasi nach dem Urnenmodell das Ziehen MIT Zurücklegen. Aber wenn nur diese 50 Päckchen bereitstehen, von denen genau 4 Stück unterbefüllt sind, ändert sich die Wahrscheinlichkeit, ein Unterbefülltes zu erhalten, mit jedem gekauften Päckchen - im Urnenmodell: Ziehen OHNE Zurücklegen. Aber vielleicht ist die Aufgabe auch so aufzufassen, dass in einer Firma untersucht wurde, dass von 50 Päckchen im Schnitt 4 unterbefüllt sind. Wenn ein Kunde Päckchen bestellt, fängt ein Mitarbeiter an, Pakete zu füllen und packt mit einer Wahrscheinlichkeit von 4/50 zu wenig hinein. Und wenn ein Kunde 20 Päckchen bestellt, dann kann der Verkäufer eben 20 mal mit einer Wahrscheinlichkeit von 4/50 einen Fehler machen. Dann hättest du denke ich Recht mit deiner Binomialverteilung.
24.01.2013, 00:48	Brototyp	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ok. Jetzt geht mir ein Licht auf. Ich denke, dass ich die Aufgabe falsch interpretiert habe und du im Recht bist. Damit sollte nicht mehr die Binomealverteilung ausschlaggebend sein, sondern die hypergeometrische Verteilung: $\begin{eqnarray} N=50; M=4; n=20 \\<br /> \\<br /> \frac{\begin{pmatrix} 4 \\ 2\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 50-4 \\ 20-2\end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 50 \\ 20\end{pmatrix} } = 0,35888 \end{eqnarray}$ Richtig, oder? Danke Dir!

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