Theorieaufgabe

24.01.2013, 10:07	NeoKortex	Auf diesen Beitrag antworten »
Theorieaufgabe Hallo Ich habe eine Theorieaufgabe ohne Lösung. Ich habe hier vieles falsch und brauch ein bischen Verständnishilfe. Edit (mY+): Links zu externen Uploadseiten sind nicht gestattet und werden entfernt. Hänge statt dessen die Grafik an deinen Beitrag an. UND: Auf richtige Titelwahl achten! "Theorieaufgabe" ist völlig daneben. Der Titel soll den Inhalt (!) des Themas prägnant kennzeichnen! Titel wird modifiziert! [attach]28036[/attach] a) Die Funktion ist nicht gebrochen rational und es existiert ein Grenzwert $\begin{eqnarray} \lim_{x \to x_{0} } \frac{f(x) - f(a_{0})}{x-x_{0}} \end{eqnarray}$ für die Monotonie muss ich die Ableitung bilden und schauen, ob die Funktion größer oder kleiner als 0 ist. $\begin{eqnarray} f'(x)= 2e^{x^{2}} + 4x^{2}e^{x^{2}} > 0 \end{eqnarray}$ Die Funktion ist (streng) monoton steigend, wel die Ableitung $\begin{eqnarray} f'(x) \end{eqnarray}$ stets größer 0 ist, durch das x^2 b) Da f stetig und streng monoton steigend ist, hat es daher nur eine Nullstelle x > 0 => f(x) = positiv x < 0 => f(x) = negativ c) Als hinreichendes Kriterium kann man sagen, dass die Funktion differenzierbar ist, weil sie stetig ist und endlich viele Nullstellen hat. Die Stammfunktion für F(0) = -1 ist $\begin{eqnarray} F = e^{x^{2} } - 2 \end{eqnarray}$ d) wenn F monoton sein soll, schau ich mir f(x) an. F ist für alle x>0 streng monoton steigend und für alle x<0 streng monoton fallend. Die Extremstelle von F ist bei f(x) = 0. Dann muss ich noch schauen, obs sich um ein Maximum oder Minimum handelt, da $\begin{eqnarray} f'(x)= 2e^{x^{2} }(2x^{2} + 1) \end{eqnarray}$ > 0 ist, handelt es sich um ein Minimum. e) Die Stammfunktion ist ja immer eine Menge von Funktionen ( wegen + C ). Sie hat aber eigentlich eine Nullstelle für c = -1 und für c = -2 und weitere 2 Nullstellen, weil es sich um eine Parabel handelt. Ich weiß allerdings nicht genau, warum sie nur zwischen -1 und 0 und 0 und 1 liegen soll.

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