Inverse 3x3 Matrix berechnen

24.01.2013, 16:01	christian_011286	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse 3x3 Matrix berechnen Meine Frage: Hallo, ich habe ein Problem von folgender 3x3 Matrix die Inverse zu berechnen. Habe schon mein bestes getan aber komme nicht zur Lösung. -1 2 -2\|100 2 -4 5 \|010 3 -5 5 \|001 Wäre echt super wenn mir da einer helfen könnte Meine Ideen: Man muss ja die linke Seite zur Einheitsmatrix umformen. Aber ich finde keinen Lösungsansatz
24.01.2013, 16:05	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Das macht man mit dem Gauß-Algorithmus. Du machst aus der -1 links oben eine 1. Dann kannst du die erste Zeile so von den anderen subtrahieren oder addieren, dass in der ersten Spalte alle anderen Zahlen 0 werden. So machst du dann weiter mit der zweiten und dritten Spalte. Also: Erst in dem Eintrag auf der Diagonalen eine 1 machen und dann, alles was da drunter steht, zur 0 machen.
24.01.2013, 16:35	christian011286	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse 3x3 Matrix Danke schon mal Aber könntest du mir eine Musterlösung geben?Nur wenn es keine Umstände macht Gruß Christian
24.01.2013, 17:59	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, ich mach hier mal eine $\begin{eqnarray} 2\times 2 \end{eqnarray}$ -Matrix, dann siehst du das Prinzip und kannst das dann auf deine Matrix übertragen. Oben links eine 1 machen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 5\\ -3 & 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , erste Zeile durch 2 erste Spalte 0 machen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & \frac{5}{2}\\ -3 & 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , zur zweiten Zeile dreimal die erste Zeile addieren unten links eine 1 machen $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 5/2\\ 0 & 27/2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , zweite Zeile durch 27/2 oben links eine 1 machen $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 5/2\\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , von der ersten Zeile 5/2-mal die zweite Zeile subtrahieren. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ FERTIG!
24.01.2013, 19:55	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
@nick und was ist jetzt die Inverse von deiner Matrix?
24.01.2013, 21:00	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hat Christian ja schon richtig erkannt: Man muss jetzt genua die gleichen Rechenoperationen, die man eben ausgeführt hat, in der gleichen Reihenfolge auf die Einheitsmatrix anwenden. Dann erhält man die inverse Matrix. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , erste Zeile durch 2 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1/2 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , zur zweiten Zeile dreimal die erste Zeile addieren $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1/2 & 0 \\ 3/2 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , zweite Zeile durch 27/2 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1/2 & 0 \\ 1/9 & 2/27 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , von der ersten Zeile 5/2-mal die zweite Zeile subtrahieren $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2/9 & -5/27 \\ 1/9 & 2/27 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das ist jetzt die inverse Matrix von $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ -3 & 6 \end{pmatrix}. \end{eqnarray}$
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24.01.2013, 21:30	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Anmerkung war nur der Vollständigkeit halber

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