Wie nach r2 umstellen?

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24.01.2013, 17:18	Patma	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie nach r2 umstellen? Hallo ich möchte folgende Gleichung nach r2 umstellen: 100= 7r1*r2+3(r1²+r2²) Ich habe keine Ahnung wie das geht, Mathe ist schon eine ganze Weile her... Kann mir da jemand helfen?
24.01.2013, 17:27	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie nach r2 umstellen? Das ist eine quadratische Gleichung. Weißt Du, wie man die löst? Viele Grüße Steffen
24.01.2013, 17:34	Patma	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehrlich gesagt, nein. Das ist quasi chinesisch für mich....
24.01.2013, 17:41	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist nicht schwer. Deine Gleichung $\begin{eqnarray} 100= 7r_1r_2+3(r_1^2+r_2^2) \end{eqnarray}$ kannst Du erstmal ausmultiplizieren zu $\begin{eqnarray} 100= 7r_1r_2+3r_1^2+3r_2^2 \end{eqnarray}$ Dann umstellen, so daß auf einer Seite Null steht: $\begin{eqnarray} 7r_1r_2+3r_1^2+3r_2^2 - 100=0 \end{eqnarray}$ Und jetzt noch ein bißchen nach Hochzahlen von r2 ordnen: $\begin{eqnarray} 3 \cdot r_2^2 + (7r_1) \cdot r_2+ (3r_1^2 - 100)=0 \end{eqnarray}$ Und nun nimm die Mitternachtsformel und du bekommst die zwei Lösungen für r2. Viele Grüße Steffen
24.01.2013, 17:50	Patma	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, aber ???
24.01.2013, 17:51	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber was?
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24.01.2013, 17:55	Patma	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe es nicht. Ich weiss nicht wie ich diese Mitternachtsformel anwenden soll?
24.01.2013, 17:59	Patma	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe diese Formel gegeben: 100=7r1*r2+3(r1²+r2²) und diesen nächsten Schritt: r2= 7/6r1 + Wurzel 13/36 r1² + 100/3 Wie komme ich dahin? Ich möchte die einzelnen Schritte nachvollziehen...
24.01.2013, 18:02	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so. Das ist auch leichter als es vielleicht aussieht. Schau nochmal die Gleichung an: $\begin{eqnarray} 3 \cdot r_2^2 + (7r_1) \cdot r_2+ (3r_1^2 - 100)=0 \end{eqnarray}$ Das Schema der Mitternachtsformel ist ja $\begin{eqnarray} ax^2+bx+c=0 \end{eqnarray}$ . Das $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ist in Deinem Fall $\begin{eqnarray} r_2 \end{eqnarray}$ . Also ist hier z.B. $\begin{eqnarray} a=3 \end{eqnarray}$ . Siehst Du das? Das $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ wiederum ist hier $\begin{eqnarray} 7r_1 \end{eqnarray}$ , und $\begin{eqnarray} c = 3r_1^2-100 \end{eqnarray}$ . So, und diesen ganzen Kram setzt Du jetzt diese Mitternachtsformel ein, dann hast Du die Ergebnisse. Viele Grüße Steffen
24.01.2013, 18:25	Patma	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm lautet die Formel dann: r1/2 = -7r1+- Wurzel 7r1² - 433r1²-100 : 2*3 ?
24.01.2013, 18:37	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Prinzip ja. Allerdings, wenn Du überhaupt nicht klammerst, kommt da ein ziemlicher Mist raus, wegen Punkt- und Strichrechnung und so weiter. Ich korrigier das mal für Dich: Statt Deinem r1/2 = -7r1+- Wurzel 7r1² - 433r1²-100 : 23 muß es heißen: r1/2 = (-7r1+- Wurzel ( (7r1)² - 43(3r1²-100) ) ) : (23) Noch schöner geht's mit unserem Formeleditor: $\begin{eqnarray} r2_{1/2} = \frac{-7r_1\pm \sqrt {(7r_1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (3r_1^2-100) } }{2 \cdot 3} \end{eqnarray}$ Dann paßt's aber, und Du hast es wohl auch verstanden. Viele Grüße Steffen
24.01.2013, 18:52	Patma	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, so hätte ich es auch handgeschrieben. Aber nun stehe ich vor dem nächsten Problem Wie rechne ich das ?
24.01.2013, 19:01	Patma	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid dass ich dich so strapaziere, aber ich scheine überhaupt nichts mehr zu können...
25.01.2013, 09:24	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ganz langsam. Sag, wenn Du nicht mitkommst: $\begin{eqnarray} \frac{-7r_1\pm \sqrt {(7r_1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (3r_1^2-100) } }{2 \cdot 3} \end{eqnarray}$ Auseinanderziehen: $\begin{eqnarray} = \frac{-7r_1}{2 \cdot 3} \pm \frac{\sqrt {(7r_1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (3r_1^2-100) } }{2 \cdot 3} \end{eqnarray}$ 23 sowie 34 "berechnen" sowie unter der Wurzel ausmultiplizieren: $\begin{eqnarray} = \frac{-7r_1}{6} \pm \frac{\sqrt {(7r_1)^2 - (12 \cdot 3r_1^2- 12 \cdot 100) } }{6} \end{eqnarray}$ Klammern auflösen: $\begin{eqnarray} = -\frac{7}{6}r_1 \pm \frac{\sqrt {49r_1^2 - 36r_1^2 + 1200} }{6} \end{eqnarray}$ Zähler zusammenfassen, Nenner auch als Wurzel schreiben: $\begin{eqnarray} = -\frac{7}{6}r_1 \pm \frac{\sqrt {13r_1^2 + 1200} }{\sqrt {36}} \end{eqnarray}$ Wurzelgesetz: $\begin{eqnarray} = -\frac{7}{6}r_1 \pm {\sqrt \frac{13r_1^2 + 1200} {36}} \end{eqnarray}$ Den Rest kriegst Du hin? Viele Grüße Steffen

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