Unabhängigkeit bein Würfeln: Augensumme und Zahl

24.01.2013, 19:23	Micha12	Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängigkeit bein Würfeln: Augensumme und Zahl Meine Frage: Annahme: 2 Würfel (1-6) werden geworfen A sei die Augensumme der beiden Würfel -------------------- Ereignis E: Der erste Würfel zeigt eine 3 Ereignis F: Die Augensumme der beiden Würfel ist (insgesamt) 6 Sind E und F unabhängig? Meine Ideen: P(E)=1/6 P(F)=5/36 und die Bedingung für Unabhängigkeit P(E n F) = P(E)*P(F) Ich komme nun bei P (E n F) nicht weiter bzw. wie ich überprüfen kann, ob die Gleichung korrekt ist
24.01.2013, 19:39	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, $\begin{eqnarray} P(E \cap F) \end{eqnarray}$ ist die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Würfel die Augenzahl 3 zeigt und die beiden Würfel zusammen die Augenzahl 6. Welche Augenzahl muss somit der 2. Würfel zeigen? Und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Würfel die entsprechenden Augenzahlen anzeigen? Grüße.
25.01.2013, 00:47	Micha12	Auf diesen Beitrag antworten »
Der zweite würfel natürlich eine 3 (zu 100%), damit wären E uns F abhängig. Doch welche Wahrscheinlichlichkeiten kann ich einsetzen damit das mit der gleichung P(E n F) = P(E) * P (F) begründet werden kann?
25.01.2013, 09:36	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist richtig, dass der zweite Würfel die Zahl 3 anzeigen muss, wenn der erste Würfel auch die Zahl 3 anzeigt und die Summe der beiden Würfel 6 ist. Worauf ich hinaus wollte ist die bedingte Wahrscheinlichkeit: $\begin{eqnarray} P(E\|F) \end{eqnarray}$ : Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Wurf eine 3 ist, unter der Bedingung, dass die Summe der beiden Würfen 6 beträgt? Jetzt kann man die Kombinationen der Würfe aufschreiben, die die Summe 6 ergeben: 15 24 33 42 51 Unter der Bedingung, dass die Summe der Würfe 6 beträgt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Wurf eine 3 zeigt wie groß? Sind die beiden Ereignisse E und F stochastisch unabhängig, dann muss gelten: $\begin{eqnarray} P(E\|F)=P(E) \end{eqnarray}$ ---------------------------------------------- Deine Gleichung ist allgemein: $\begin{eqnarray} P(E \cap F)=P(E\|F) \cdot P(F) \end{eqnarray}$ Ist jetzt aber $\begin{eqnarray} P(E\|F)=P(E) \end{eqnarray}$ dann wird daraus: $\begin{eqnarray} P(E \cap F)=P(E) \cdot P(F) \end{eqnarray}$ . Somit setzt deine Gleichung Unabhängigkeit voraus. Insofern musst du für die Unabhängigkeit nur zeigen, dass $\begin{eqnarray} P(E\|F)=P(E) \end{eqnarray}$ (siehe ersten Teil). Gilt dies nicht, dann sind die beiden Ereignisse stochastisch abhängig. Grüße.
25.01.2013, 16:09	Micha12	Auf diesen Beitrag antworten »
D.h. Da 1 ungleich 1/6 ist die Bedingung für Unabhängigkeit nicht erfüllt. E und F sind damit voneinander abhängig?
25.01.2013, 17:20	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
P(E\|F) ist aber nicht 1. Nochmal: Jetzt kann man die Kombinationen der Würfe aufschreiben, die die Summe 6 ergeben: 15 24 33 42 51 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Wurf eine 3 ist, unter der Bedingung, dass die Summe der beiden Würfen 6 beträgt? Die Bedingung, dass die Summe 6 ist, ist in der obigen Aufstellung schon berücksichtigt. Jetzt musst du nur noch schauen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass der erste Wurf , von diesen möglichen 5 Würfen, eine 3 ist.
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