LGS mit Parameter genau eine/keine/unendlich viele Lösungen |
| 25.01.2013, 00:44 | vbnm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| LGS mit Parameter genau eine/keine/unendlich viele Lösungen Guten Morgen, ich soll für folgendes Lineares Gleichungssystem ein a finden, für das genau eine, keine oder unendlich viele Lösungen entstehen : Meine Ideen: Edit (mY+): LaTeX berichtigt. Du musst die Ausdrücke zwischen LaTeX-Tags setzen! Markieren und f(x) klicken! |
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| 25.01.2013, 02:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast einen Koeffizienten des Systems falsch in die Matrix übernommen! ____________________ Und dann? In dem ganzen System gibt es kein a, welches a wäre dann zu finden? Welche Ideen hast du? Die Matrix durch Zeilenoperationen umzuformen? Du erwartest Hilfe, also wäre es schön, diesbezüglich mehr von dir zu sehen und dass du vielleicht den Text aufmerksamer schreibst. Dann sind die Helfer auch mehr motiviert. mY+ |
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| 25.01.2013, 02:23 | vbmn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: LGS mit Parameter genau eine/keine/unendlich viele Lösungen Sorry, meine Frage bezog sich natürlich auf c.. nicht auf a Ich würde es gerne über die Determinante machen.. Ich weiß, dass , wenn die Determinante /= 0 ist , es genau eine Lösung gibt. , dass, wenn die Determinante =0 ist, es unendlich viele Lösungen gibt. Gibt es auch einen Fall, dass ich an der Determinante ersehe, dass es keine Lösung gibt ? |
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| 25.01.2013, 03:09 | vpmn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: LGS mit Parameter genau eine/keine/unendlich viele Lösungen Ich habe es jetzt fast... ich habe jetzt die Determinante ausgerechnet : Die NSt sind nun (0,0,-3) beudetet also für alle c in R gibt es genau eine Lösung es gibt unendlich viele Lösungen, wenn c = 0,-3 und für welche c gibt es nun keine Lösung ? ist das richtiig so ? |
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| 25.01.2013, 18:01 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so etwa, allerdings stimmt deine Begründung nicht bzw. ist zu wenig genau. Bei der erweiterten Matrix ist es anders, als wenn nur die Koeffizientenmatrix untersucht wird. In dieser Angabe gibt es zunächst für die Koeffizienten der Unbekannten keine Determinante, weil mehr Gleichungen als Unbekannte vorhanden sind. Erst die um die Koeffizienten erweiterte Matrix ist quadratisch. Damit das System eine Lösung hat, muss es in diesem Fall abhängig sein, also diese Determinante Null werden. 1. Im allgemeinen Fall (wenn die Determinante dieser Matrix im Allgemeinen NICHT gleich Null ist) ist es also umgekehrt, die Nullstellen der Gleichung in c bezeichnen jene Fälle, in denen das System überhaupt eine eindeutige Lösung haben kann, die Betonung liegt auf "kann". Bei der Umformung der Matrix tritt dann genau eine Nullzeile auf. Bei jeden anderen Werten von c kann es keine Lösung geben. Forme also diese Matrix zunächst nach den entsprechenden Regeln um. Jetzt sieht man, dass dieser 1. Fall nicht eintritt, denn 2. In dieser speziellen Angabe hier wird erkennbar, dass die Determinante in jedem Fall - unabhängig vom Wert von c - Null ist, weil von Beginn an eine Nullzeile auftritt (Gleichheit der 1. und 4. Zeile bei entsprechender Umformung). Damit ist dieser Sachverhalt naturgemäß anders gelagert. Es könnte zunächst für jeden Wert von c mindestens eine Lösung geben. Deine Determinante kann also NICHT genau so wie von dir beschrieben aussehen, denn sie enthält in jedem Falle den Faktor 0, den du wohl weggelassen hast. Lassen wir nun die doppelte gleiche Zeile, die die Nullzeile verursacht, weg, so erhalten wir ein System von 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. In diesem wird nun die dreireihige Koeffizientenmatrix entsprechend untersucht. Darin gelten wieder die gewohnten Regeln; wenn deren Determinante nicht Null ist, gibt es eine eindeutige Lösung, andernfalls kann es keine oder unendlich viele Lösungen geben. Wie wird wohl der Sachverhalt aussehen, falls es unendlich viele Lösungen geben sollte? Hinweis: c = 0 (und auch ein zweiter Wert (!) erzeugt einen solchen Fall, es tritt erneut eine Nullzeile auf. Erst dann stimmt deine Antwort. Conclusio: Es müssen sich von Anfang an mindestens 2 Nullzeilen ergeben, damit das System unendlich viele Lösungen besitzt. Ergänze also alle Fälle und gib jeweils die Lösungsmenge an. mY+ |
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| 25.01.2013, 20:40 | vpmn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe gesehen, dass ich einen Fehler gemacht habe : Was ich jetzt aber in deinen Schilderungen nicht verstehe ist folgendes : Wenn ich die matrix Umforme (( 1-4 ) damit sind Gleichung 1 und 3 identisch) Habe ich 3 Gleichungen mit 3 unbekannten... aber mit den Koeffizienten habe ich doch keine quadratische Matrix mehr und es ist mir doch unmöglich die Determinante zu bilden ? oder seh ich das falsch ? |
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| 25.01.2013, 23:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du dies eigentlich genau gelesen? Du gehst also so vor, wie bei drei gegebenen Gleichungen mit drei Unbekannten. mY+ |
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| 29.01.2013, 22:53 | vpmn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jah... Habe ich also 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten + den Lösung, erhalte ich eine (3*4) Matrix oder bin ich jetzt völlig neben der Spur? |
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| 30.01.2013, 23:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur die (mit den Konstanten) erweiterte Matrix ist eine (3, 4) - Matrix, hingegen ist die Koeffizientenmatrix quadratisch (3, 3).Von dieser wird die Determinate berechnet ... Natürlich kann auch die (3, 4) - Matrix weiterhin bis zur Lösung umgeformt werden. mY+ |
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