Ganzrationale Funktion

16.02.2007, 10:39

Delgados

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Ganzrationale Funktion

Entscheiden Sie,ob f ganzrational ist. Geben Sie gegebenfalls den Grad und die Koeffizienten an.
a) $\begin{eqnarray*} f(x)=(x-1)²(x-7) \end{eqnarray*}$
b) $\begin{eqnarray*} f(x)=x²+2^x \end{eqnarray*}$

Hallo,ich habe oben folgende Aufgabe aus dem Buch mal abgeschrieben. Ich komme mit dieser Aufgabe nicht klar,weil ich nicht weiß was ich nun zu tun habe.
Ich weiß was der Grad ist und die Koeffizienten ,aber ich weiß nicht ,was ich bei dieser Aufgabe zutun habe unglücklich

unglücklich

Kann mir vielleicht jemand einen Ansatz für solch Aufgaben Typen geben?
Wäre sehr freundlich! Und ich will nicht nur eine Lösung ergaunern,sondern ich möchte es wirklich lernen,deswegen reicht mir ein Ansatz! Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.02.2007, 11:20

tigerbine

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RE: Ganzrationale Funktion
Funktionst
ypen

Ganzrationale Funktionen aka Polylome haben die allgemeine Form:

$\begin{eqnarray*} p_n(x)=a_nx^n+....a_1x+a_0 \end{eqnarray*}$

Welche passt da wohl ins Schema?

16.02.2007, 22:57

Delgados

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Da würde ich sagen es handelt sich bei b) um eine ganzrationale Funktion!

16.02.2007, 23:04

tigerbine

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Du hattest eine 50:50 Chance. Rien ne va plus und der Einsatz ist verloren.

16.02.2007, 23:05

piloan

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ehmmm.....genau falsch smile

smile

klammer das bei a) mal aus und dann ueberlege nochmal was aehnlichkeit mit dem von tigerbine hat smile

smile

19.02.2007, 11:57

Delgados

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Ok,danke nun hab ich es verstanden! Wink

Wink

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19.02.2007, 12:53

tigerbine

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Schön

Augenzwinkern

19.02.2007, 14:46

Delgados

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Ist mir fast schon ein bisschen peinlich,aber was soll ich machen,ich benötige echt Hilfe Gott

Gott

Naja,ich dachte mir es passt vielleicht noch in diesen Thread hier,will ja nicht alles zuspammen smile

smile

Also beim Üben heute für die nächste Klasur ist mir folgende Aufgabe begegnet:

Gegeben ist die Funktion f mit $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{6} x^4 - \frac{4}{3}x^2 -\frac{3}{2}. \end{eqnarray*}$

a) Untersuchen Sie f auf Symmetrie.

b) Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen.

c) Untersuchen Sie das Verhalten von f für $\begin{eqnarray*} x\rightarrow -\infty \end{eqnarray*}$

d) Skizzieren Sie mithilfe von a),b) und c) den Graphen von f.

Also bei Aufgabe eins habe ich herausbekommen,das es sich um eine Achsensymetrische Funktion handelt,da ja alle Exponenten grade sind und deswegen die Form f(-x) = f(x) bestehen muss. Passt auch wirklich alles gut bei Aufgabe 1a) bis ich dann zu 1b) geschaut habe.

Ich hab zuerst an eine Gleichstellung gedacht , aber ich sehe nichts zum Gleichstellen?!
Muss ich etwa die Funktion gleich 0 stellen und dann wie bei der Nullstellenberechnung vorgehen?

Beim Aufgabenteil c) habe ich absolut keinen Ansatz,da hab ich noch einige schwierigkeiten!
Das Skizzieren soll erstmal aussen vorgelassen werden,das werde ich schon noch meistern,über jede Antwort wäre ich sehr erfreut,mir reichen schon Ansätze oder gestellte Fragen,die mir den Sinn der Aufgabe klar machen smile

smile

Lehrer

Schonmal vielen Dank!

19.02.2007, 14:49

kiste

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Zu b)
Achsenschnittpunkte sind folgende:
y-Achsenschnittpunkt: P(0,f(0))
x-Achsenschnittpunkte: Alle Punkte bei denen gilt: f(x) = 0

zu c)
Hattet ihr noch keine Grenzwertbildung?
Bei Polynomen entscheidet im Grunde genommen immer die höchste Potenz über das Verhalten der Funktion gegen Unendlich. Was passiert also wenn du eine große Zahl dort einsetzt? Gegen welchen Wert scheint es zu gehen?

19.02.2007, 14:50

tigerbine

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Bitte editiere deine Funktion mit dem Editor, Danke.

19.02.2007, 14:52

Delgados

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OK Entschuldigung! Daran habe ich in diesem Moment nicht gedacht! unglücklich

unglücklich

SO nun besser?

19.02.2007, 15:13

Delgados

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Zitat:

Original von kiste
Zu b)
Achsenschnittpunkte sind folgende:
y-Achsenschnittpunkt: P(0,f(0))
x-Achsenschnittpunkte: Alle Punkte bei denen gilt: f(x) = 0

zu c)
Hattet ihr noch keine Grenzwertbildung?
Bei Polynomen entscheidet im Grunde genommen immer die höchste Potenz über das Verhalten der Funktion gegen Unendlich. Was passiert also wenn du eine große Zahl dort einsetzt? Gegen welchen Wert scheint es zu gehen?

Also danke für die beiden Schnittpunkte,gelten diese beiden Schnittpunkte denn bei jeder Funktion in diesem Thema? Was muss ich nun tun,damit ich eine korreckte Lösung bekomme?

zu c) Ja wir hatten das Thema,allerdings habe ich wohl eine entscheidene Stunde zu diesem Thema aus Krankheit verpasst und das alleine zu lernen ist etwas schwierig für mich.
Wenn ich nun einen großen Wert dort einsetze x=100 kommt bei mir eine sehr hohe Zahl heraus. Was bedeutet dies nun für mich?

19.02.2007, 15:18

tigerbine

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Danke, bitte noch Brüche richtig schreiben. Hab das jetzt schon mal gemacht. Inhaltlich hilft dir ja Kiste. Wink

Wink

19.02.2007, 15:18

kiste

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Ja die Bedingungen für Achsenschnittpunkte gelten bei allen Funktionen.
Konkret musst du jetzt also f(0) für den Y-Achsenschnittpunkt ausrechnen und wie du oben bereits erkannt hast für die X-Achsenschnittpunkte die Funktion auf Nullstellen untersuchen.

Zu c)
Du musst schauen gegen welchen Wert die Funktion geht. Wenn du einen großen Wert einsetzt wird der Funktionswert ebenfalls groß. Das heißt für x gegen unendlich wird die Funktion gegen unendlich laufen.
Was passiert nun wenn du einen sehr kleinen Wert einsetzt?

19.02.2007, 15:36

Delgados

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Ok danke Tigerbine smile

smile

Man liest sich...

Nun zu der Aufgabe wieder,b)
Ich hab nun für P (0/-1,5) ausgerechnet und ich habe also die y-Achsenschnittpunkt mit P eben bestimmt. Nun muss ich also Nullstellen ausrechnen um was genau dann mit denen zu machen?

19.02.2007, 21:18

Delgados

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Habe nun den Mittag damit verbracht,irgendwie alleine auf die Lösung zu kommen,habe es aber nicht geschafft! Wäre noch jemand bereit,mir unter die Arme zu greifen?

19.02.2007, 21:19

Dorika

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was möchtest du denn genau?

19.02.2007, 21:34

Delgados

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Ich möchte die Schnittpunkte berechnen,wie in der Aufgabe unter b) beschreiben nur ich weiß nicht wie ich das anstellen soll!?

19.02.2007, 21:43

Dorika

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der, von dir gepostete, achsenabschnitt passt Freude

Freude

um die nullstellen zu errechnen musst du das ganze ding =0 setzten Big Laugh

Big Laugh

also f(x)=0

idf bietet sich die substitution x²=z an (2 ist ein teiler von 4 und so kommst du auf eine funktion 2. grades)

hast du das schonmal gemacht? versuchs mal und poste deine schritte.
zum schluss musst du dann wieder resubstituieren, wenn du z= eine beliebige zahl hast=x²

19.02.2007, 22:58

bounce

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Gegeben ist die Funktion f mit $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{6} x^4 - \frac{4}{3}x^2 -\frac{3}{2}. \end{eqnarray*}$

Substitution: $\begin{eqnarray*} x^2=z \end{eqnarray*}$

dann kannst mit PQ- Formel oder Mitternachtformel z berechnen und dann Rücksubstitution machen.

cya

Weißt du was ich meine ?

20.02.2007, 08:43

Delgados

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Guten Morgen,also ich habe jetzt als Y-Achsenabschnitt P (0/-1,5) herausbekommen,
und nun muss ich also die Funktion f(x) = 0 setzen und eben mit PQ-Formel oder Quadratischer Ergänzung auflösung,ok soweit habe ich es verstanden.Dann wende ich mal eben die Substitution an und poste dann gleich mein Ergebnis.

20.02.2007, 08:55

Delgados

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{6} x^4 - \frac{4}{3}x^2 -\frac{3}{2}=0. \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^4-8x^2-9 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z^2-8z-9=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (z-3)^2=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |z-3| = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z=3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\sqrt{3} \end{eqnarray*}$

Das ist mein Ergebnis ,also $\begin{eqnarray*} x=\sqrt{3} \end{eqnarray*}$ .
Kann das jemand bestätigen? Es handelt sich um den Aufgabenteil b).

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