Nullstellensuche

25.01.2013, 15:30	Peer89	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellensuche Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Klausuraufgabe mit der ich nicht weiterkomme: Besitzt die Funktion f a,b) => R mit a,b aus R und a<b sowie f(x) = ((x^2)/(x-a)) + ((x^4+4)/(x-b)) eine Nullstelle x0 aus (a,b) Meine Ideen: Aus dem Kontext evtl. Zwischenwertsatz, jedoch keine Idee wie konkret anzuwenden
25.01.2013, 15:35	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellensuche Setze doch $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ erst mal gleich 0. Dann kannst du aus der Summe einen einzelnen Bruch machen etc. Wenn du die Nullstellen gefunden hast, musst du noch gucken, ob sie im Intervall $\begin{eqnarray} ( a,b ) \end{eqnarray}$ liegen...
25.01.2013, 15:36	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellensuche Betrachte $\begin{eqnarray} \lim_{x\searrow a}f(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{x\nearrow b}f(x) \end{eqnarray}$ .
25.01.2013, 16:56	Peer89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellensuche also ich habe jetzt die summe zu einem bruch zusammengefasst übrigens steht im ersten zähler (x^2 + 2), habe die +2 vergessen, aber das ist ja für das technische eher unwichtig dann habe ich versucht den grenzwert gegen a rauszubekommen, einmal l'Hopital angewendet und kam dann auf $\begin{eqnarray} \frac{\left(a^{4}+3a^{2}-2ab-4a-2b+6 \right)} {2a-a^{2}} \end{eqnarray}$ was für mich wie - unendlich aussah, also sollte ich jetzt prüfen, ob es limes gegen b dann positiv wäre, womit dazwischen ja eine NST existieren müsste?

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