bilden einer funktionsgleichung 3.grades (steckbriefaufgabe)

16.02.2007, 11:42

delche

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bilden einer funktionsgleichung 3.grades (steckbriefaufgabe)

hilfe ich stehe auf dem schlauch! habe das schon ewig nicht mehr gemacht und finde keinen einstieg mehr!!!!

Aufgabenstellung:
die Umgehungsstrasse soll im Punkt A (-2/1,5) "glatt" an der alten Bundesstrasse anschließen, sie soll durch den Punkt B (1/1,5) gehen und am Punkt C (2/-0,5) unter einem beliebeigen Winkel wieder auf die Bundersstrasse treffen. Bestimme die ganzrationale Funktion dritten Grades.

Bundesstrasse hab ich bereits bestimmt: $\begin{eqnarray*} h(x)= -0,5x+0,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=3ax^2+2bx+c \end{eqnarray*}$

mein Ansatz:
h(x)=f(x) in A(-2/1,5) und C(2/-0,5)
h(x) ist Tangente an f(x) in A(-2/1,5)
B(1/1,5) ist Wendepunkt von f(x)

I: -8a+4b-2c+d=1,5
II: 8a+4b+2c+d=-0,5
III: 12a-4b+c=-0,5
IV: 6a+2b=0

befürchte da ist der wurm drin... wenn ich eine steigung habe dann muß ich doch die erste Ableitung gleich der Steigung setzten? und bei dem wendepunkt bin ich mir auch nicht sicher...
hätte gerne den sattelpunkt benutzt, aber über den hab ich leider keine angaben....
bitte helft!!!!!!!

16.02.2007, 11:46

tigerbine

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RE: bilden einer funktionsgleichung 3.grades (steckbriefaufgabe)
Bitte setzt deine Formeln doch in Klammern Wink

Wink

Bedingungen:

1. f(-2) = h(-2)

2. f'(-2) = h'(-2)

3. f(1) = 1.5

4. f(2) = h(2)

16.02.2007, 11:56

delche

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als erstes schonmal danke für die wirklich super schnelle hilfe!!!! Gott

Gott

so ok:
1. und 2. hatte ich genauso aufgestsellt. 3. kann ich nachvollziehen, aber erklär bitte wie und warum du f(2)=h(-0,5) setzt.

will den kram endlich wieder verstehen... unglücklich

unglücklich

16.02.2007, 11:58

tigerbine

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zu 3: "sie soll durch den Punkt B (1/1,5)"

zu 4: Tippfehler, habe bei h die y-Koordinate abgeschrieben. sry.

16.02.2007, 11:59

delche

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Wink

ok hat sich erledigt

16.02.2007, 12:01

tigerbine

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Wie lautet f? Augenzwinkern

Augenzwinkern

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16.02.2007, 12:58

delche

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ok eindeutig zu früh gefreut!
wenn ich die gleichungen so auflöse und die koeffizienten berechen will krieg ich alle werte nur in abhängigkeit zu einer variablen. irgendwie muß ich die 2. ableitung rein bringen mit f''(x)=6ax+2b.
darf ich den wendepunkt nicht so benutzen, dass ich sage f''(1)=0???

16.02.2007, 13:00

tigerbine

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Mir ist noch nicht so ganz klar, wie Du aus der Formulierung "sie soll durch den Punkt B (1/1,5) gehen" schließt, dass sie dort einen Wendepunkt hat?

16.02.2007, 13:01

delche

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oder noch schlimmer. darf ich B eigentlich als Wendepunkt annehmen?

16.02.2007, 13:02

delche

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kann man hier irgendwie das bild davon reinstellen? hab das als jpg-datei aber keine ahnung wie ich das hier rein kriege. wäre wahrscheinlich sehr hilfreich...

16.02.2007, 13:05

tigerbine

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Wenn du antwortest ist da eine Taste "Dateianhänge". Da kannste das Bild hochladen.

16.02.2007, 13:18

delche

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will er nicht hochladen unglücklich

unglücklich

16.02.2007, 13:18

delche

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ist ja doch da

16.02.2007, 13:24

tigerbine

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Bei b ist definitv kein Wendepunkt unglücklich

unglücklich

16.02.2007, 13:28

delche

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ist denn der rest noch richtig? traurig

traurig

16.02.2007, 13:29

tigerbine

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Meine 4 Punkte sind richtig. Darasu bestimmt man a,b,c,d. Das kommt raus

16.02.2007, 13:32

delche

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bin ich denn wirklich sooo doooof? also ich mach dann nochmal.... Hammer

Hammer

16.02.2007, 14:08

delche

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ich bin ja wirklich soooo doooof gewesen. hatte die ganze zeit einen vorzeichenfehler mitgeschleppt...
meine lösung ist jetzt:
f(x)=-1/6*x^3-1/3*x^2+1/6*x+11/6
jippie!!
danke danke danke für die ganze hilfe!!!!!!!!! Tanzen

Tanzen

Gott

16.02.2007, 14:32

fraggelfragger

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Zitat:

Original von delche
oder noch schlimmer. darf ich B eigentlich als Wendepunkt annehmen?

nein darfst du nicht meiner meinung nach !

//edit entschuldigt, habe nicht refreshed und eure neuen beitrage somit nicht gesehen.

mfg

16.02.2007, 15:23

delche

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noch eine frage: in der nächsten aufgabe muß ich nachweisen dass zwischen f(x) und y=2 mindestens ein abstand von 0,1 ist.

meine vorgehensweise:

lokale Extrema f'(x)=0 und f''(x) ungleich 0
mit f'(X)=-1/3x^2-2/3x+1/3
und f''(x)=-2/3x-2/3

damit erhalte ich:
x1=0,41
x2=-2,41

das in f''(x) einsetzen:
f''(0,41)= 0,94 ist kleiner 0 d.h. HP (0,41/-0,57)
f''(-2,41)= -0,94 ist größer 0 d.h. TP (-2,41/1,83)

aber wenn ich mir den graphen anschaue kommt das nicht hin.
wo liegt mein fehler und was hab ich nicht verstanden?

16.02.2007, 16:35

tigerbine

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Wenn wir hier weitermachen, bin ich mal so fies und fordere als Gegenleistung eine Editierung mit den Formeleditor.

- latex klammern

- Brüche \frac{}{}

- Potenzen ^{}

- Index_{}
- mal \cdot

Dann rechne ich auch weiter Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wink

16.02.2007, 17:58

delche

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so endlich wieder da... also wie geht das mit dem formeleditor?
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{1}{3} x^{2} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x)= - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} [x]_{1} = 0,41 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} [x]_{2} = -2,41 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(0,41)= -0,94\leq 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(-2,41)= 0,94\geq 0 \end{eqnarray*}$

16.02.2007, 18:10

fraggelfragger

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$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{1}{3} x^{2} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

ist falsch
-------------------------
da von :
$\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{1}{6} x^{3} - \frac{1}{3} x^2 + \frac{1}{6}x+ \frac{11}{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{3}{6} x^{2} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$
die ableitung ist

//edit:

Brüche gekürzt geschrieben:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{1}{2} x^{2} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$

/edit2:

somit ist die 2 Ableitung bei dir auch falsch

16.02.2007, 18:13

delche

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verdmmt. knoten im hirn gehabt smile

smile

kommt nicht wieder vor... Wink

Wink

16.02.2007, 18:26

delche

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stimmt denn meine definition der hoch- und tiefpunkte?

neu:

$\begin{eqnarray*} f''(x)= - x - \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$
HP (0,22/1,85)
TP (-1,55/1,40)

16.02.2007, 18:44

fraggelfragger

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ist korrekt!

aber wenn ich mal fragen darf hast du kein GTR ? ( Graphigfähiger Taschenrechener)
bzw. einer der abc formel ausrechnet.

weil so kannst du dich ganz einfach kontrollieren anzeigen lassen, ausrechnen lassen. und du bist dir fast 100% sicher es ist richtig Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.02.2007, 18:46

delche

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ne hab ich leider nicht! durften wir damals in der schule nicht benutzen und ansonsten komm ich mit meinem normalen super zurande...

16.02.2007, 18:53

fraggelfragger

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http://www.mathetools.de/ hier findest du ein paar nützliche tools wie z.b abc formel rechner usw.

16.02.2007, 18:59

tigerbine

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Danke für latex-Schreibweise Freude

Freude

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