Integral mit tanh

26.01.2013, 07:46

baschti9834

Integral mit tanh

Meine Frage:
Hallo! Hab da gerade eine Formel für meine Semesterarbeit, die ich integrieren muss, komm aber absolut nicht weiter! Hoffe von euch weiß da einer weiter!

$\begin{eqnarray*} \int_0^L \! \frac{\tanh(H \cdot x)}{(1+H \cdot b \cdot \tanh(H \cdot x))} \, dx \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Leider bin ich selber bis jetzt nicht sehr weit damit gekommen! das integral vom $\begin{eqnarray*} \tanh x \end{eqnarray*}$ is ja $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\cosh^{2}x } \end{eqnarray*}$ ,
aber das in eine vernünftige Stammfunktion umzusetzen gelingt mir einfach nicht!

26.01.2013, 10:06

chrizke

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RE: Integral mit tanh

Zitat:

Original von baschti9834

Leider bin ich selber bis jetzt nicht sehr weit damit gekommen! das integral vom $\begin{eqnarray*} \tanh x \end{eqnarray*}$ is ja $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\cosh^{2}x } \end{eqnarray*}$

Das liegt vielleicht daran, dass $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\cosh^{2}x } \end{eqnarray*}$ die Ableitung ist.

Ich habs nicht ausprobiert, aber hast du mal versucht $\begin{eqnarray*} \operatorname{tanh}(Hx) \end{eqnarray*}$ zu substituieren?

26.01.2013, 11:17

baschti9834

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RE: Integral mit tanh
Oh ja, sorry, war schon etwas müde als ich das geschrieben hab smile

das integral von $\begin{eqnarray*} \tanh x \end{eqnarray*}$ ist natürlich $\begin{eqnarray*} \ln(\cosh x) \end{eqnarray*}$

habs auch mit substituieren probiert, bin aber im allgemeinen nicht so der crack was solche sachen betrifft.

27.01.2013, 08:45

baschti9834

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RE: Integral mit tanh
Also ich hab das ganze jetzt mal auf $\begin{eqnarray*} \int_0^L \! \frac{1}{(1+H \cdot b \cdot \tanh(H \cdot x))} \, dx \end{eqnarray*}$ vereinfacht.

Wenn ich jetzt substituiere würde ich $\begin{eqnarray*} \tanh(H \cdot x) = v \end{eqnarray*}$ annehmen. damit wäre doch $\begin{eqnarray*} dx = \frac {1}{\cosh^{2}(Hx) H} dv \end{eqnarray*}$

Müsste jetzt ja noch das x ersetzten. da $\begin{eqnarray*} \tanh(H \cdot x) = 1-\frac{2}{e^{2Hx}+1} \end{eqnarray*}$ wird $\begin{eqnarray*} x= \frac{\ln(1-2v)}{2H} \end{eqnarray*}$ , oder?

Wenn das bis dahin stimmt hab ich aber immer noch dass problem, dass ich im integral nen $\begin{eqnarray*} \cosh^{2}(\frac{\ln(1-2v)}{2H}) \end{eqnarray*}$ hab. ergo wieder ne hyperbelfunktion! aber ich kann da ja noch soviel substituieren wie ich will, ne hyperbelfunktion werd ich immer drin haben, oder?

Weiß echt nicht mehr weiter!

27.01.2013, 10:35

chrizke

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RE: Integral mit tanh

Zitat:

Original von baschti9834
Also ich hab das ganze jetzt mal auf $\begin{eqnarray*} \int_0^L \! \frac{1}{(1+H \cdot b \cdot \tanh(H \cdot x))} \, dx \end{eqnarray*}$ vereinfacht.

Wie hast du das denn gemacht? Du hast einfach den Zähler wegfallen lassen? Wo ist der denn hin?

27.01.2013, 12:09

baschti9834

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RE: Integral mit tanh
achja...hab vergessen das alles was jetzt davor steht dazu zu schrieben. also nach dem rausziehen des zählers siehts wie folgt aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{H \cdot b} \cdot ( L - \int_0^L \! \frac{1}{(1+H \cdot b \cdot \tanh(H \cdot x))} \, dx) \end{eqnarray*}$

hab oben und unten mit H b ererweitet und dann oben noch -1+1 dazugeschrieben!

hats für mich aber leider auch nicht wesentlich einfacher gemacht

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