Bedingte Dichten "Herausintegrieren"

26.01.2013, 08:50	Lina01	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Dichten "Herausintegrieren" Hallo, aus Zeitgründen wurde folgendes nur kurz an die Tafel geschrieben und habe deswegen nicht alles verstanden. Es geht um ein Survivalanalysis Thema, aber für die Rechnung, die mir unklar ist, braucht man keine Kenntnisse zu. Es handelt sich um eine Studie, die die Überlebenszeit als Zielkriterium hat. Dabei werden die Patienten gleichmäßig in die Studie aufgenommen über über einen Zeitraum t1 und t2 Zeiteinheiten nachbeobachtet. Deshalb ist die Beobachtungsdauer L gleichverteilt auf dem Intervall [t2,t2+t1]. Für die Überlebensrate wird Exponentialverteilung unterstellt und Zensierungen treten nur am Ende der Studie auf. Sei das Ereignis A ein beobachteter Todesfall: $\begin{eqnarray} P(A)=\int_{R}^{} P(A\| L=x) dP^2(x)= \int_{t_2}^{t_1+t_2} (1-exp(-\lambda \cdot x)) \cdot \frac{1}{t_1}dx = \ ... \end{eqnarray}$ Anscheinend hat das was mit bedingter Dichte und "Herausintegrieren" zu tun. Aber ich kanns mir nicht erklären.. Warum taucht im zweiten Integral $\begin{eqnarray} 1/t_1 \end{eqnarray}$ (die Dichte von L) auf? Liegt das an dem $\begin{eqnarray} dP^2(x) \end{eqnarray}$ oder weil es die Randdichte ist (müsste es dann nicht $\begin{eqnarray} \cdot t_1 \end{eqnarray}$ heißen)? $\begin{eqnarray} (1-exp(-\lambda \cdot x)) \end{eqnarray}$ ist ja einfach die Gegenwahrscheinlichkeit, von dem was im ersten Integral steht. Also 1-P(überlebt x)... kann das die gemeinsame Dichte von der Überlebensrate und Beobachtungsdauer sein?
27.01.2013, 11:26	Lina01	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir denn wenigstens jemand mal erklären, was das $\begin{eqnarray} \int ... \ dP^2(x) \end{eqnarray}$ ist? Bzw. wie schreibt man das in ein normales Riemannintegral um? Bis jetzt konnte ich das immer schön umgehen, wenns mal in einem Skript vorkam :/

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