Orthogonale Vektoren - Matrix dazu

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DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonale Vektoren - Matrix dazu
Hallo, das hier ist die Aufgabe:

(Wenn 2 Vektoren gegeben sind und man soll die orthogonalen Vektoren dazu ausrechnen, das kann ich; das geht mit dieser Formel.... Das hab ich auch getan: Grafik 2)

Aber ich soll ja die Matrix aufstellen?! Was muss man da machen:
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh.. Ich hab meine Lösung gefunden und auch verstanden:

Der Vektor b ist gesucht.

Und er hat ja 2 Eigenschaften:
1) er liegt in dem Vektorraum, den a1 und a2 aufspannen => in Linearkombinationen zerlegbar
2) ist er senkrecht auf a1

Dann 2 Gleichungen mit 2 Variablen aufstellen....
und am Ende erhält man:



Deswegen ist dann der Vektor b:


Wenn man jetzt die Probe macht und a1 mit b multipliziert kommt 0 heraus, was heißt, dass sie senkrecht sind, und die Rechnung richtig war Big Laugh
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ich versteh nicht genau was du getan hast. Aber hast du jetzt eine Matrix, nennen wir sie , ausgerechnet?

Ich hab auch eine ausgerechnet. Ich biete dir eine Probe an, ob deine stimmt: Was ergibt ?
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

Haha, ich hab gesehen es geht ja noch 2 Seiten weiter.

In der Lösung hat man erstmal den Vektor x ausgerechnet, durch orthogonale Projektion auf a und b

Danach die zwei Riesen Vektoren addiert und ewig lange gerechnet.

(Das dauert bestimmt 20 MInuten - wir haben ja nur 60 Minuten Prüfung und haben 6 Aufgaben + je Prüfen...... d.h. diese Aufgabe kommt 96% nicht dran Big Laugh )

Aber die Matrix ist sehr kompliziert mit vielen Brüchen

KOntrollmöglichkei ist: dass sie reell und symmetrisch sein müsste..

und zu b) man muss einfach diesen Vektor (1; 1; 1) einsetzen und merkt, er liegt NICHT in der ebenen Big Laugh
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DannyDre
(Das dauert bestimmt 20 MInuten - wir haben ja nur 60 Minuten Prüfung und haben 6 Aufgaben + je Prüfen...... d.h. diese Aufgabe kommt 96% nicht dran Big Laugh )

Tja verschätz dich da mal nicht. Ich habe Aufgabenteil a) per Hand und ohne Taschenrechner grade in 6 Minuten durchgerechnet. Teil b) lässt sich in einer Minute erledigen, macht also 7 Minuten, was weniger als 10 Minuten sind, die dieser Aufgabe anteilig zustünden.


Wenn du aber eh nicht an einer Lösung interessiert bist, warum fragst du dann überhaupt? Dadurch habe ich jetzt nur unnötig Zeit investiert. Ich helfe ja gerne, aber auch nur denen, die es wirklich wollen.


Zitat:

Aber die Matrix ist sehr kompliziert mit vielen Brüchen

Nein ist sie nicht. Ich zum Beispiel konnte rausziehen (nicht eindeutig, hängt von der Rechnung ab) und rechnet effektiv nur mit natürlichen Zahlen.

Zitat:

KOntrollmöglichkei ist: dass sie reell und symmetrisch sein müsste..

Reell ist sie sowieso. Symmetrisch ist aber noch kein hinreichendes Kriterium. Die Einheitsmatrix ist auch symmetrisch und garantiert nicht die gesuchte Orthogonalprojektion hier.

Zitat:

und zu b) man muss einfach diesen Vektor (1; 1; 1) einsetzen und merkt, er liegt NICHT in der ebenen Big Laugh

Ja das wäre die Antwort auf eine andere Frage gewesen...

Ich glaube, du hast keinen wirklich Schimmer, was du hier tust, oder? Du solltest dich nochmal eingehend mit dem Thema beschäftigen - denn wie oben gesagt, das ganze lässt sich locker in unter 10 Minuten rechnen und ich kann mir das durchaus als Klausuraufgabe vorstellen.
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetzt doch ne Frage Big Laugh

Und zwar wollte man dann ja ausrechnen:

Ich habs auch gemacht aber bei mir kommt am Ende etwas in Abhängigkeit von raus.
Wie kommt da raus?

ACHSO JETZT Big Laugh

auf seite 1 war kein platz mehr.... ich hab 2/5 geschriebn und dann hab ich gesehen es kommt eine riesen marix also hab ich aufgechört und umgeblättecrt........... also dieses " 2/5 " wegdenken und die rechnung geht weiter Big Laugh
 
 
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Matrix, die am Ende herauskommt, ist richtig. Die Rechnung dazu ist einfaches Durchrechnen.

Ich weiß aber nicht, was das für ein Ansatz ist. Ich habe es mit einer anderen Methode ausgerechnet.
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben das in der Uni im Tutorium gemacht Big Laugh

Welchen Ansatz hast du genommen?
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich habe für die Einheitsvektoren mir die Projektionen ausgerechnet, welche dann die Matrix ergeben.
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

und was muss man dann bei der b) rechnen, wenn man nicht einfach einsetzen kann?
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Doch kann man. Nur deine Schlussfolgerung war zwar richtig, aber nicht gefragt.
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin gerade voll am verzweifeln unglücklich

Heute mittag konnte ich das verfahren noch.....
jetzt hatte ich bei ner anderen aufgabe etwas falsches raus und hab jetzt 2 aufgaben aus wikipedia (beispielaufgaben) nachgerechnet und hab IMMER was anderes raus....
ich weiß nicht wo mein fehler ist unglücklich

Ich setz alles (wie immer) in diese eine formel ein.....

wo ist mein Fehler? Ich hab MOntag Prüfung und bin grad so am verzweifeln unglücklich
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub ich weiß meinen Fehler.......
Ich berechne die Vekoren so: (oben mal oben...... und so weiter .......... unten mal unten) und es kommt bei mir ein vektor raus Big Laugh

aber skalarprodukt heißt ja, dass eine zahl raus kommt........
Also berechnet man ja eig. nur den Koeffizienten vor dem Vektor........
ich denke, das ist es... smile
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das Skalarprodukt bildet in den ab.
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

und zur b)

in der Lösung steht das hier:
Aber wie kommen die auf diesen Vektor??
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Na du multiplizierst den Vektor von rechts an die Matrix dran.
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

okay, danke Big Laugh

Und wie überprüfe ich dann mein Ergebnis, ob es richig ist? :P


müssen linear unabhängig sein, oder?

Ist das der richtige Ansatz zum überprüfen?
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