Fouriertransformierte in L^2 und/oder S? |
| 26.01.2013, 14:43 | Hobbit713 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fouriertransformierte in L^2 und/oder S? Wie kann ich zeigen, dass die Fouriertransformierte von f(x) = max(0, 1-|x|) in L^2 und/oder in S liegt? Wobei S der Schwartzraum ist. Ich habe die FT zwar schon berechnet, aber wir sollen es nur mit den Eigenschaften von f(x) zeigen. Ich bin für jede Hilfe dankbar!! Meine Ideen: Stimmt es, dass wenn f in L^2 ist, daraus folgt, dass die Ft von f in L^2 ist? |
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| 26.01.2013, 15:04 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Fouriertransformierte in L^2 und/oder S?
Ja, das stimmt. Und hast du auch eine Idee, ob die Fourier-Transformation von auch im Schwartz-Raum liegt? |
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| 26.01.2013, 15:22 | Hobbit713 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fouriertransformierte in L^2 und/oder S? Nein, wie kann ich das überprüfen? Im Schwartzraum liegen ja alle Funktionen die beliebig oft stetig differenzierbar sind und für die die Funktionen t^aD^b f(x) (mit Multiindizes a,b) beschränkt sind im R^n. Dafür müsstenich aber die FT schon kennen, um das zu Überprüfen, oder? |
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| 26.01.2013, 15:25 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fouriertransformierte in L^2 und/oder S? Ihr hattet doch sicher irgendein Kriterium dazu 
Z.B. dass die inverse Fourier-Tranformation den Schwartz-Raum auf sich selbst abbildet? |
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| 26.01.2013, 15:30 | Hobbit713 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fouriertransformierte in L^2 und/oder S? Diesen Satz haben wir im Skriptum. [attach]28062[/attach] |
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| 26.01.2013, 15:35 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fouriertransformierte in L^2 und/oder S? Klingt ja schonmal ganz gut. Damit existiert dann auch die Inverse auf . Was wäre dann also, wenn die Fouriertransformation von in liegen würde? |
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| 26.01.2013, 15:46 | Hobbit713 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fouriertransformierte in L^2 und/oder S? Ich steh hier voll an. Die FT von f bildet S in sich selbst ab. Wegen dieser bijektiven Abbildung existiert auch die Inverse von FT. Ich komm trotzdem nicht weiter |
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| 26.01.2013, 15:51 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fouriertransformierte in L^2 und/oder S? Und die inverse Fourier-Tranformation bildet ebenfalls in sich selbst ab. Wenn also die transformierte von in läge, könntest du die Inverse auf diese anwenden und –? |
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| 26.01.2013, 15:54 | Hobbit713 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fouriertransformierte in L^2 und/oder S? Und die Inverse der Transformierten ist wieder f und liegt in S? |
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| 26.01.2013, 15:57 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fouriertransformierte in L^2 und/oder S? Unter obiger Annahme, ja. |
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| 26.01.2013, 16:10 | Hobbit713 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fouriertransformierte in L^2 und/oder S? D.h. ich muss nur noch nachweisen, dass f in S liegt |
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| 26.01.2013, 16:11 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fouriertransformierte in L^2 und/oder S? "Überprüfen, ob", nicht "nachweisen, dass". |
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| 26.01.2013, 16:15 | Hobbit713 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fouriertransformierte in L^2 und/oder S? Ja, natürlich. Und nachdem f(x) nicht beliebig oft diffbar ist, liegt die FT von f nicht in S :-) |
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| 26.01.2013, 16:17 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fouriertransformierte in L^2 und/oder S? Ja, ist sogar nicht ein einziges mal differenzierbar. |
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