Konfidenzintervalle

26.01.2013, 15:29

deppensido

Konfidenzintervalle

Hallo,

zu der Aufgabe im Anhang habe ich raus:

$\begin{eqnarray*} n = 17058,41 \end{eqnarray*}$ und somit als Antwort: für $\begin{eqnarray*} n > 17058 \end{eqnarray*}$ kann die Aussage getroffen werden. (Mit Computer ausgerechnet, also Rechenfehler sind ausgeschlossen)

Stimmt mein Ergebnis? Ich bin nicht sicher, ob meine Gleichung stimmt, die ich aufgestellt habe.

Grüße

27.01.2013, 10:17

Kasen75

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Hallo deppensio,

vielleicht zeigst du einfach mal deine Gleichung. Allein die explizite Erwähnung, dass du eine Gleichung hast, sagt wenig darüber aus wie sie aussieht.

Grüße.

27.01.2013, 14:32

deppensido

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Hallo,

folgende Gleichung habe ich gelöst:

$\begin{eqnarray*} 2\cdot Z_{1 - \frac{0,05}{2}}\cdot \sqrt{\frac{0,515\cdot (1-0,515)}{n} } = 0,515 \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} Z_{1 - \frac{0,05}{2}} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = 1,960 \end{eqnarray*}$ ist und

$\begin{eqnarray*} Z_{1 - \frac{0,05}{2}} \end{eqnarray*}$ das Quantil der Normalverteilung ist.

$\begin{eqnarray*} 0,515 \end{eqnarray*}$ kommt wegen $\begin{eqnarray*} 0,515 - 0,5 \end{eqnarray*}$
Die Gleichung basiert auf folgendes Lemma:

Sei $\begin{eqnarray*} r_{n}(A) \end{eqnarray*}$ die konkrete relative Häufigkeit des Auftretens von A in der Stichprobe $\begin{eqnarray*} x = (x_{1},...,x_{n}) \end{eqnarray*}$ . Man erhält als Konfidenzintervall zum Konfidenzniveau $\begin{eqnarray*} 1 - a \end{eqnarray*}$ für den Parameter $\begin{eqnarray*} p = P(A) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (r_{n}(A) - Z_{1 - \frac{a}{2}}\cdot \sqrt{\frac{r_n(A)\cdot (1-r_n(A))}{n}},r_{n}(A) + Z_{1 - \frac{a}{2}}\cdot \sqrt{\frac{r_n(A)\cdot (1-r_n(A))}{n}}) \end{eqnarray*}$

Daher kommen auch die $\begin{eqnarray*} \cdot 2 \end{eqnarray*}$ vor meiner Gleichung und $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ kommt wegen $\begin{eqnarray*} 0,95 = 1 - a => a = 0,05 \end{eqnarray*}$

Alles so korrekt?

Grüße

27.01.2013, 15:32

Kasen75

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Zitat:

Original von deppensido
$\begin{eqnarray*} 0,515 \end{eqnarray*}$ kommt wegen $\begin{eqnarray*} 0,515 - 0,5 \end{eqnarray*}$

Das würde ich nochmal überdenken.

Des Weiteren würde ich nur die linke Seite des Konfidenzintervalls betrachten. Hier schauen, ob die 0,5 reinfällt.

Somit muss dieser Ausdruck $\begin{eqnarray*} Z_{1 - \frac{a}{2}}\cdot \sqrt{\frac{r_n(A)\cdot (1-r_n(A))}{n}} \end{eqnarray*}$ mindestens den Wert 0,015 annehmen.

Grüße.

27.01.2013, 16:45

deppensido

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hallo,

ich hatte mich verschrieben. $\begin{eqnarray*} 0,515 - 0,5 \end{eqnarray*}$ ist natürlich $\begin{eqnarray*} 0,015 \end{eqnarray*}$ . Das steht auf der rechten Seite meiner Gleichung. Wenn ich nur die Linke Seite betrachte, fällt die $\begin{eqnarray*} * 2 \end{eqnarray*}$ vor meiner Gleichung weg, der Rest bleibt gleich. Dann würde aber:

$\begin{eqnarray*} n = 4264,6028 \end{eqnarray*}$ , womit mindestens 4265 Leute befragt werden müssten.

Aber warum nur die linke Seite betrachten? Und sind 4265 nicht etwas wenig?
Da fällt mir noch ein: Ein Tipp von meinem Dozenten war: Das Konfidenzintervall soll als linke Grenze 0,5 haben. Deshalb vielleicht nur die linke Seite betrachten?

Danke schon mal. Grüße

27.01.2013, 17:06

deppensido

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hallo,

ich denke mir ist jetzt klar, warum nur die Linke Seite vom Konfidenzintervall betrachtet wird. Man soll ja nur angeben, wie viele Leute mindestens wählen müssen, nicht wieviele höchstens wählen sollen.

27.01.2013, 17:30

Kasen75

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Ich habe das gleiche Ergebnis. Freude

Man betrachtet die linke Seite, da 0,5 links von 0,515 liegt. Damit 0,5 noch im Intervall liegt, ist 0,5 eben die untere Grenze vom Intervall.

Zitat:

Man soll ja nur angeben, wie viele Leute mindestens wählen müssen, nicht wieviele höchstens wählen sollen.

Hier geht es ja nicht um die Anzahl der Wähler, sondern um die Anzahl der Befragten. Wäre die Anzahl der Befragten kleiner, dann wäre auch ein wahrer Wert möglich, der kleiner ist als 0,5. Anders gesagt: Das Intervall wäre größer.

27.01.2013, 17:39

deppensido

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hallo,

Zitat:

Ich habe das gleiche Ergebnis.

Das hört sich doch sehr gut an. Ansonsten
danke für die Hilfe und der Erklärung! Das hat mir nochmal sehr für das Verständnis von Konfidenzintervallen geholfen.

Grüße

27.01.2013, 17:51

Kasen75

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Gerne. Freut mich, dass einiges klarer ist. smile

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