Ebene durch 2 Geraden

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26.01.2013, 15:55	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene durch 2 Geraden Edit (mY+): Hilferufe bzw. -ersuchen sind unnötig! Dies wird aus dem Titel entfernt. Hi, habe Probleme bei dieser Aufgabe : Gegeben seien die beiden Geraden $\begin{eqnarray} <br /> g1: r = \begin{pmatrix} \\ 2 \\ 0 \\ -3\end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} \\ 3 \\ 1 \\ -1\end{pmatrix}<br /> <br /> g2: r = \begin{pmatrix} \\ 2 \\ 0 \\ -3\end{pmatrix} + s * \begin{pmatrix} \\ -1 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Geben Sie die Gleichung der Ebene E an, die zu g1 und g2 parallel ist und durch den Ursprung geht. Berechnen Sie den Abstand von E zu g1 und g2 Also dachte ich mir das meine Ebene so aussieht : $\begin{eqnarray} E: r = \begin{pmatrix} \\ 2 \\ 0 \\ -3\end{pmatrix} + s * \begin{pmatrix} \\ 3 \\ 1 \\ -1\end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} \\ -1 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Habe danach kontrolliert ob die Ebene auch parallel zu den beiden Geraden ist und ja ist Sie. Danach habe ich Kontrolliert ob die Ebene durch den Ursprung geht aber das ist nicht der fall und jetzt komme ich nicht weiter weil ich keine Idee mehr habe wie ich die Ebene so hin bekomme das Sie noch durch den Ursprung geht. Könnt ihr mir bitte helfen ??
26.01.2013, 18:32	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du deinen Stützvektor durch den Urprung ersetzt, dann müsste die Ebene immer noch parallel zu beiden Geraden sein.
26.01.2013, 18:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
... durch den Ortsvektor zum Ursprung (Nullpunkt) ...
27.01.2013, 14:40	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
AH OK danke ich g´laube ich habe dann das Ergebnis und zwar : Meine Ebene : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ -1\end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ und zwar die sind Parallele und gehen durch den Ursprung da ich aus dem Gleichungssystem raus bekomme $\begin{eqnarray} s = 0 ; t = 0 \end{eqnarray}$ . Gleichungssystem : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix} + s * \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ -1\end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Der Abstand beträgt zu beiden Geraden g1 und g2 $\begin{eqnarray} = \frac{4\sqrt{6}}{3} \end{eqnarray*}$ Könnt ihr mein Ergebnis bestätigen ??
27.01.2013, 14:59	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich habe: $\begin{eqnarray} d=\frac 23 \sqrt 6 \end{eqnarray}$
27.01.2013, 15:02	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
also wenn ich nicht nicht vereinfache habe ich $\begin{eqnarray} d = \frac{16}{\sqrt{24}} \end{eqnarray}$ raus du auch ??
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27.01.2013, 15:14	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, habe ich nicht. Welchen Punkt der Geraden verwendest du für den Abstand?
27.01.2013, 15:32	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe den Ortsvektor benutzt (2 ; 0 ; -3). Habe zum kontrollieren diese Seite benutzt da habe Sie auch den Abstand einer gerade zur Ebene berechnet. http://www.rither.de/a/mathematik/linear...d-gerade-ebene/
27.01.2013, 15:44	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
vielleicht stimmt dein Einheitsnormalenvektor nicht. $\begin{eqnarray} \vec n_0=\frac {1 }{\sqrt 6}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
27.01.2013, 16:10	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe das so gemacht das ich meine Ebene in Parameterform nehme : $\begin{eqnarray} d = \frac{2x - 2y + 4z}{\sqrt{2^2 + 2^2+ 4^2}} \end{eqnarray}$ und für x,y und z habe ich ja die Koordinaten des Ortsvektors der Geraden genommen.
27.01.2013, 16:37	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
<<< Also ich habe das so gemacht, das ich meine Ebene in Parameterform ( )nehme : $\begin{eqnarray} d = \frac{2x - 2y + 4z}{\sqrt{2^2 + 2^2+ 4^2}} \end{eqnarray}$ und für x,y und z habe ich ja die Koordinaten des Ortsvektors der Geraden genommen. >>> $\begin{eqnarray} d =\bigg \| \frac{2\cdot {\color{red}2 }- 2\cdot {\color{red}0 } + 4\cdot {\color{red}-3 }}{\sqrt{2^2 + 2^2+ 4^2}} \bigg \| \end{eqnarray}$ ... Anscheinend nicht richtig eingesetzt
27.01.2013, 17:46	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
xD ok ein dummer Flüchtigkeitsfehler ! Einfach falsch zusammen gerechnet. Den ich habe es auch richtig eingesetzt! Danke !!!!!!!!!!!!!!

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