Kreisgleichung

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späterpeter Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisgleichung
Meine Frage:
Meine Frage:

Gegeben sind zwei Kreise: x2 + y2 ?2x =1 und x2 + y2 ? 4x?2y = ?1

a) Bestimmen Sie die Radien und die Koordinaten der Mittelpunkte der Kreise.
b) Bestimmen Sie Koordinaten der Schnittpunkte beider Kreise

Meine Ideen:
Hallo, ich kenne die Kreisgleichung, weiß jedoch nicht wie ich diese anwenden kann.
Vielen Dank ich voraus.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung
Alles voller Fragezeichen, bei mir auch.....

Benutze bitte die Vorschau und gib dir Mühe, die Aufgabe vollständig inklusive eigener Ideen hin zu schreiben anstatt copy paste zu benutzen.....
 
 
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung
1. Ich nehme an, dass Du normalerweise eine englische Tastatur benutzt und die ?-Zeichen eigentlich - sein sollen.


und


2. Bei beiden Gleichungen die quadratische Ergänzung durchführen, um die Koordinaten des Mittelpunktes und die Länge des Radius zu bestimmen.

3. zu b) Wenn gibt 2 Schnittpunkte, ist gibt es genau einen gemeinsamen Punkt, wo sich die beiden Kreise berühren und ist gibt es keine Schnittpunkte.


EDIT: Immer zu spät Tränen
späterpeter Auf diesen Beitrag antworten »

ups schuldigung
Hier nochmal die Funktionen:

x²+y²-2x =1 und x²+y²-4x-2y=-1

Meine eigenen Ideen die Funktionen in die Kreisgleichung umzuformen halten sich leider in Grenzen.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu hat Bürgi dir bereits einen Tip gegeben, quadratische Ergänzung....
späterpeter Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich die Funktionen vorher 0 setzen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Also einmal gemeinsam rechnen, den Anfang mache ich dir mal vor:

Wir haben



Nun sortieren wir erst einmal nach allen Summanden, die x entahleten und denen, die y entahlten:



Nun führen wir in den jeweiligen Klammern eine quadratscieh Ergänzung durch, was erhälst du dann?
späterpeter Auf diesen Beitrag antworten »

(x²-2x+(2/2)²-(2/2)+y² => (x-1)²-(1+y)² Hoffe das ist richtig beim y bin ich mir nicht sicher
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von späterpeter
(x²-2x+(2/2)²-(2/2)²+y² --> hier steht nur der linke Teil deiner Glecihung, den rechten nicht vergessen, da 1²=1 ist kann man das ² auch weglassen....


entsrechend den Anmerkungen richtig.


Zitat:
Original von späterpeter
=> (x-1)²-(1+y)² Hoffe das ist richtig beim y bin ich mir nicht sicher


Wie du jetzt allerdings darauf kommst ist mir Schleierhaft....

Wir haben richtig:



Ich habe das noch mal ein wenig sortiert....

Wie schaut eine allgemeine Kreisgleichung aus?

.. und bedenke: y=y+0=y-0
späterpeter Auf diesen Beitrag antworten »

ist doch das gleiche was bei dir steht
(x-2x+(2/2)²) => 2.Bin.Formel a=x;b=1 =>(x-1)² oder geht das so nicht verwirrt


(x-xM)² + (y- yM)² = r² weiß aber nicht so recht was mit anzufangen
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Der Teil ist auch richtig, aber der Teil mit dem y nicht...



Was steht nun bei den drei Punkten?
späterpeter Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok allso könnte ich jetzt anhand der Kreisgleichung ablesen das der Mittelpunkt bei (1;0) liegt?
aber was meinst du denn mit den 3 Punkten?
und wie soll ich nun auf den Radius kommen ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Stichwort Äquivalenzumformung....

Links ist doch noch die -1 zu viel, die ist also auf die rechte Seite zu bringen.....
späterpeter Auf diesen Beitrag antworten »

achso wäre das dann:

(x-1)²+(y-0)²=2² r=wurzel2
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von späterpeter
achso wäre das dann:

(x-1)²+(y-0)²=2² r=wurzel2


Die rot markierte Potenz ist zu viel, ansonsten richtig,
späterpeter Auf diesen Beitrag antworten »

Super dann hab ich jetzt verstanden smile
danke für deine Hilfe,hat mir sehr geholfen.
Hab gerade den 2 Kreis gemacht

x²+y²-4x-2y=-1
x²-4x+y²-2y=-1
x²-4x+4+y²-2y+1=-1+4+1
(x-2)²+(y-1)²=4 r=2

ist es richtig das man die Mittelpunktskoordinaten anhand der Formel ablesen kann?
(x-xM)² + (y- yM)² = r²
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Alles richtig Freude
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