Ableitung gesucht

16.02.2007, 15:47

feuerzahn90

Ableitung gesucht

Hallo,

gesucht ist die Ableitung von $\begin{eqnarray*} O(x)=2\pi x^2 \end{eqnarray*}$

ich weiß leider nicht, wie ich da rangehen soll, da mich das Pi stört verwirrt

16.02.2007, 16:05

Recon

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Ähhm... Pi ist eine relle Zahl, die nicht von x abhängt, also ein konstanter Faktor, genau wie die 2. Ich seh da kein Problem. Augenzwinkern

16.02.2007, 16:05

Pi-tsch

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Das Pi ist doch nichts anderes als ein Faktor vor der Variable x. Du gehst normal vor beim Ableiten:

$\begin{eqnarray*} f(x) = a*x² \end{eqnarray*}$ -> $\begin{eqnarray*} f'(x) = 2*a*x \end{eqnarray*}$

16.02.2007, 18:05

Musti

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Dann schreib statt

$\begin{eqnarray*} 2\pi x^2 \end{eqnarray*}$ einfach $\begin{eqnarray*} 6,28x^2 \end{eqnarray*}$ .

Jetzt kann dich auch nicht mehr das $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ stören.

16.02.2007, 18:10

Airblader

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@Musti

Aber so ist es natürlich etwas anderes. Denn $\begin{eqnarray*} \pi \neq 3,14 \end{eqnarray*}$ sondern $\begin{eqnarray*} \pi \approx 3,14 \end{eqnarray*}$ .
D.h., je nachdem, ob Runden erlaubt ist oder nicht sollte man das nicht tun smile

(dass du das weißt, ist mir natürlich klar... Big Laugh

)

air

16.02.2007, 18:13

Musti

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Hast natürlich recht Big Laugh

und war mir auch klar, aber wollte eben zeigen dass das $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ genauso eine konstante ist wie z.B die Zahl $\begin{eqnarray*} 3 \end{eqnarray*}$ .

16.02.2007, 21:52

Airblader

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Ist zwar OT, aber dazu fällt mir die extrem geniale Stelle aus den Simpsons ein, als der Prof. für Ruhe sorgen wollte und deshalb geschrien hat "Pi ist genau drei!" Big Laugh

Ne, schon klar. Ich meine nur, man hätte dazuschreiben sollen, dass man nicht mit 6,28 respektive 3,14 rechnen sollte Augenzwinkern

air

17.02.2007, 10:41

feuerzahn90

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ich soll von dieser funktion das minimum bestimmen:
hier die ausgangszielfunktion:

$\begin{eqnarray*} O(r)=2*\pi*r^2+ \frac{660}{r} \end{eqnarray*}$

meine ableitung:

$\begin{eqnarray*} O'(r)=4\pi*r+ \frac{-660}{r^2} \end{eqnarray*}$

stimmt das so? wie löse ich das nun nach r auf?

17.02.2007, 10:57

zweiundvierzig

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Vereinfachender kannst du natürlich gleich $\begin{eqnarray*} -\frac{660}{r^2} \end{eqnarray*}$ schreiben. Naja, bevor Du nach irgendetwas auflösen willst, sollte da keine Funktionsgleichung mehr stehen. Ich nehme mal an, du sollst $\begin{eqnarray*} O'(r)=0 \end{eqnarray*}$ setzen. Dann kannst du z.B. alle Ausdrücke mit $\begin{eqnarray*} r^2 \end{eqnarray*}$ multiplizieren und erhälst so eine Gleichung 3. Grades.

17.02.2007, 11:09

feuerzahn90

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ohje

, mi termunformungen hab ich so meine probleme unglücklich

stimmt das so?
$\begin{eqnarray*} O'(r)=4r^2*\pi r^2*r^3-660=0 \end{eqnarray*}$

17.02.2007, 11:12

zweiundvierzig

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Wenn $\begin{eqnarray*} r(a+b)=ra+rb \end{eqnarray*}$ ist, was ist dann $\begin{eqnarray*} r^2\left(4\pi r - \frac{600}{r^2}\right) \end{eqnarray*}$ ?

17.02.2007, 11:14

feuerzahn90

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meine gleichung müsste doch richtig sein, wenn ich meine wieder durch $\begin{eqnarray*} r^2 \end{eqnarray*}$ teile, komm ich wieder bei meiner ableitung raus.

17.02.2007, 11:19

zweiundvierzig

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Dann "teilst" Du falsch durch $\begin{eqnarray*} r^2 \end{eqnarray*}$ . Bedenke: $\begin{eqnarray*} r(ab) \neq ra \cdot rb \end{eqnarray*}$ , sondern $\begin{eqnarray*} r(ab)=rab \end{eqnarray*}$ . Was ist dann $\begin{eqnarray*} r^2\cdot(4 \pi r) \end{eqnarray*}$ ?

17.02.2007, 11:21

feuerzahn90

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AHA!

$\begin{eqnarray*} O'(r)=4\pi r^3=660 \end{eqnarray*}$

so?

17.02.2007, 11:24

zweiundvierzig

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gGenaugenommen gilt es nicht für alle Werte von $\begin{eqnarray*} O'(r) \end{eqnarray*}$ , sondern an den Nullstellen $\begin{eqnarray*} O'(r_\mathrm{N}) \end{eqnarray*}$ , aber der Rest stimmt. smile

17.02.2007, 14:53

feuerzahn90

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$\begin{eqnarray*} r=52,52 \end{eqnarray*}$

frage ist nun, - es ging um den geringsten materialverbracuh einer coladose- wie lang sind die seiten? verwirrt

17.02.2007, 15:09

zweiundvierzig

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In einem Zylinder gilt $\begin{eqnarray*} O=2\pi r (r+h) \end{eqnarray*}$ , bekannt sind $\begin{eqnarray*} O \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ .

17.02.2007, 18:47

gast1

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Zitat:

Original von zweiundvierzig
In einem Zylinder gilt $\begin{eqnarray*} O=2\pi r (r+h) \end{eqnarray*}$ , bekannt sind $\begin{eqnarray*} O \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ .

mich würde auch als unbetroffener mal interessieren, wie man sowas umstellen soll, wenn man für r=52,52 einsetzt verwirrt

17.02.2007, 20:50

feuerzahn90

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wieso ist denn O bekannt? ich hab doch nur r.

17.02.2007, 22:59

feuerzahn90

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Kann mir keiner helfen? unglücklich

18.02.2007, 00:03

Airblader

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Du hast allg. $\begin{eqnarray*} O(r) = 2\pi r(r+h) = 2\pi r^2 + 2\pi rh \end{eqnarray*}$
Und als Ausgangsfunktion
$\begin{eqnarray*} O(r) = 2\pi r^2 + \frac{660}{r} \end{eqnarray*}$

Also folgt:
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 2\pi rh = \frac{660}{r} \end{eqnarray*}$

Das würde ich nun nach h umstellen smile

r ist ja bekannt.
Wenn du dann h und r hast, ist doch alles klar, oder?

air
Edit: Das Ergebnis ist übrigens sehr zweifelhaft (Kontrolle: h = ~0,03).
Der Radius erscheint mir aber auch sehr groß verwirrt

19.02.2007, 14:18

feuerzahn90

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ich hab mich versehen, $\begin{eqnarray*} r^3=52,52 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} => r=3,75 \end{eqnarray*}$ , wie stelle ich das denn nach h um?

19.02.2007, 14:33

feuerzahn90

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kann das mal wer prüfen?

$\begin{eqnarray*} 2*\pi *3,75*h=\frac{660}{3,75} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h=\frac{176}{23,56}=~7,47 \end{eqnarray*}$

passt das?

19.02.2007, 18:49

Airblader

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