Stammfunktion bestimmen

26.01.2013, 20:13	hüppi3000	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion bestimmen Meine Frage: Geben sie eine Stammfunktion von f an. Schreiben sie dazu den Funktionsterm als Summe: f(x) = x^3+1/2x^2 Meine Ideen: Ich hab es schon zu f(x)= (1/2)x + 1/(2x^2) gekürzt. F(x)= x^2/4 + ??????? Beim zweiten Summanten hab ich keine Ahnung wie man ihn integrieren muss. Kann mir jmand helfen? Danke!!
26.01.2013, 20:34	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Also du hast: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x^3+1}{2x^2}=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2x^2} \end{eqnarray}$ Und möchtest die Stammfunktion bilden. Die vom ersten Summanden ist schonmal richtig. Um die vom zweitem zu erhalten schreibe: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2x^2}=\frac{1}{2}x^{-2} \end{eqnarray}$ Setze auch bitte Klammern um deine Brüche. Da steht eigentlich: $\begin{eqnarray} f(x)=x^3+\frac12x^2 \end{eqnarray}$
26.01.2013, 20:40	hüppi3000	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die schnelle antwort! Ist es dann F(x) = (1/4)x^2 - (1/4)x^-1 ? in den Lösungen von unserem Lehrer steht da beim zweiten summanten nämlich -1/(2x). und ich verstehe nicht wie er darauf kommt, dass von mir ist doch eigentlich richtig oder? :/
26.01.2013, 20:48	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösung deines Lehrers stimmt schon. Du integrierst ja noch dieser Formel $\begin{eqnarray} f(x)=ax^n<br /> <br /> F(x)=\frac{ax^{n+1}}{n+1}+c \end{eqnarray}$ Wir haben nun $\begin{eqnarray} f(x)=\frac12x^{-2}<br /> <br /> n=-2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(x)=\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+c=\frac{x^{-1}}{-1}+c=-\frac1x+c \end{eqnarray}$ Mit den $\begin{eqnarray} \tfrac12 \end{eqnarray}$ die noch dazugehören kommst du dann schlussendlich auf die Form des Lehrers.

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