Standardnormalverteilung

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cm3107 Auf diesen Beitrag antworten »
Standardnormalverteilung
Hey,
bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe.
Produktion von Schrauben der Länge X (Sollwert 10mm)
Ausschuss: X >11mm, X<9mm
Wie groß darf Standardabweichung höchstens sein, damit der Ausschuss =<5% ist?

Ich weiß nicht wirklich wie ich vorgehen muss.
Stochastikgeplagter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Standardnormalverteilung
Also, ich bewege mich auf dem Gebiet auch nicht so sicher, aber lerne gerade für eine kommende Semesterprüfung... ich versuche mich mal daran:

Ich nehme an, dass normalverteilt ist:


Außerdem ist bekannt, dass ist.

Aufgabe: Man bestimme , so dass gilt und in diesem Rahmen minimal ist.


Mein Lösungsvorschlag:

1. Schritt: Durch Aufgabenstellung gegeben


2. Schritt: Transformieren zu einer standardnormalverteilten Zufallsgröße, um spezielle Rechenregeln anwenden zu können


3. Schritt: Die Wahrscheinlichkeit einer standardnormalverteilten Zufallsgröße, in einem Intervall zu liegen, ist äquivalent zur Differenz der Verteilungsfunktion der oberen Grenze und der unteren Grenze

Anmerkung: ist Verteilungsfunktion der -verteilten (also standardnormalverteilten) Zufallsgröße .

4. Schritt: Vereinfachung durch Einsetzen des gegebenen Erwartungswerts und Anwenden von Umformungsregeln

Anmerkung:

5. Schritt: Umstellen der Ungleichung


6. Schritt: In der Tabelle Standardnormalverteilung nachsehen, welcher Argumentwert zu diesem Funktionswert gehört (oder dem nächsthöheren, falls genau dieser nicht in der Tabelle vorkommt)

Anmerkung: Die Tabelle Standardnormalverteilung ist in den meisten Tafelwerken vorhanden, man kann sie ebenso bei Wikipedia und vielen anderen Webseiten nachschlagen.

7. Schritt: Umstellen nach Standardabweichung und etwas Kürzen ergeben dann folgendes Resultat


Anmerkung zu allen Schritten: Taschenrechner nicht notwendig.
Hoffentlich hat's geholfen, liebe Grüße
cm3107 Auf diesen Beitrag antworten »

ja hat mir sehr geholfen und das ergebnis ist auch komplett richtig.
dankeschön
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