Isomorphie von Gruppen, Symmetrie

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Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
Isomorphie von Gruppen, Symmetrie
Hi,


Gilt die folgende Implikation:

?

Evtl. Ist die Umkehrfunktion zu betrachten (?).

Ja, wenn eine Funktion ein Isomorphismus ist, dann auch die Umkehrfunktion. Daraus folgt die Implikation, oder?

Gruß
Monoid smile
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isomorphie
Zitat:
Original von Monoid
Ja, wenn eine Funktion ein Isomorphismus ist, dann auch die Umkehrfunktion. Daraus folgt die Implikation, oder?

Daraus würde dann die Implikation folgen,ja... Somit besteht die Aufgabe im Nachweis dieser Tatsache...
 
 
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isomorphie
Erstmal muss man ja zeigen, dass die Umkehrfunktion eines Morphismus' wiederum auch ein Morphismus ist.

Also:


Aber so richtige Ansätze habe ich leider nicht... unglücklich
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isomorphie
Das folgt aus der Gleichheit von

Wegen der Injetivität folgt aus der Gleichheit der Bilder auch die Gleichheit der Argumente.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isomorphie
Zitat:
Original von Monoid


Woher kommen diese seltsamen Operationen? Offenbar rechnest du da in einem R-Modul oder gar in einem Vektorraum, wovon aber bisher mit keinem Wort die Rede war... geschockt
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isomorphie
Zitat:
Original von Mystic
Zitat:
Original von Monoid


Woher kommen diese seltsamen Operationen? Offenbar rechnest du da in einem R-Modul oder gar in einem Vektorraum, wovon aber bisher mit keinem Wort die Rede war... geschockt
Ich schätze mal, es ist ein Vektorraum gemeint...
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isomorphie
Nein, Gruppen.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isomorphie
Zitat:
Original von Monoid
Nein, Gruppen.

Hm, und was bedeutet dann ? verwirrt
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isomorphie
Ja, ich habe da was verwechselt.

Es muss gezeigt werden.

Edit:
Die Verknüpfungen sollen die Gruppenverknüpfungen sein.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isomorphie
Zitat:
Original von Monoid
Ja, ich habe da was verwechselt.

Es muss gezeigt werden.

Hm, ich dachte, das wäre eine Voraussetzung über f? verwirrt
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isomorphie
Hab's korrigiert.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isomorphie
Dazu hatte ich in meinem vorherigen Beitrag schon etwas geschrieben.

PS: Titel präzisiert.
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isomorphie
Und warum gilt diese Gleichung?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isomorphie
Zitat:
Original von Monoid
Und warum gilt diese Gleichung?
Das sollst du ja nachweisen.
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isomorphie


Weil man hier die Additivität benutzt.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isomorphie
Zitat:
Original von Monoid
Das ist korrekt.
Zitat:
Original von Monoid
Wie begründest du die Gleichheit? verwirrt
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isomorphie
Wegen Für .
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isomorphie
Ja, es ist
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isomorphie
Genau das meine ich ja auch.

Damit wäre es doch gezeigt, oder? Denn die Bijektivität, ist ja auch klar.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isomorphie
Ja
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isomorphie
Ok, vielen Dank! Wink
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